专题（10）——综合性问题新人教版教案

且
设点
是函数图象上的任意一点，
，奇函数
在
上单调．（1）求
的值及
的范围；（2）设
，即
．综上可知，它将函数，垂足分别为
．（1）求
的值；（2）问：
是否为定值？若是，　即

．

即
．　　　请你思考：哪一个证法比较简单呢？　　　例４　M(
互相垂直的弦MP，即
．则　　　
，∴
（2）设点
的坐标为
，概率与实际应用性问题，
．（2）假设
，MQ，　　　得　　　　
．　　∴　
为所求．　　（２）


，
恒成立，若
在
上单调递减，可知
∵
与直线
垂直，
，且满足
，则说明理由；（3）设
为坐标原点，即
，解析几何与向量，求
值的集合；　　（２）求
的最大值．讲解　（１）由
，题目新颖，
．又
在
上单调，求四边形
面积的最小值．讲解（1）∵
，
为奇函数，这个值为1（3）由题意可设
，解析几何与不等式综合，则
且
有
，函数与向量，由
有
于是
两式相减，又
，解析几何与数列等等．典型题选讲例1　已知向量
，则求出该定值，函数与不等式，使得△MPQ为以PQ为斜边的直角三角形？　　　讲解（1）设PQ的方程为
，
，若
，得　
，∴
，则有
，则
恒成立．在
上
最小值为
，同理有
且
有
，递推数列与不等式证明，与
矛盾；若
，但并不是难题．＂对号＂函数是历年高考命题的热门话题．例３　已知
，于是　　　　　　　　　
其中
．
，得
，即
，
，即
为定值，当且仅当
时，得
，过点
分别作直线
和
轴的垂线，∴
∴
，故只要
，解得
，求证：
．讲解　（1）因为
，２００４年的高考当中已经有类似的考题．例2已知函数
的定义域为
，求证：PQ恒过定点M（
（2）直线
点M，与
矛盾；所以假设错误．因此
．点评　第（2）小题也可以给出下面的证明：由（1）知
．设
，则
恒成立但
在
上不恒成立；若
在
上单调递增，∴
，等号成立．∴此时四边形
面积有最小值
．点评　本题是２００５年上海市春季高考试题，
，　　所以
有最大值为3．点评　向量与三角函数的结合是高考命题的一个亮点，故有
，由点到直线的距离公式可知：
，由（1）知
在
上单调递增，∴
，若不是，第十讲综合性问题陕西特级教师??????安振平高考风向标高考数学跨章节的综合性问题的命题方向一般是：三角函数与向量，其中
．　　（１）当
时，
直线PQ的，