指数教案

求4即，不妨在设计时可以考虑以下几点：①先以具体数字为例，求?问题也就是：谁的平方是16，复习正整数幂，大家也知道结果为2，所以需要先研究规律，树立起转化的观点．②当复习负指数幂时，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起．如如果给出了4和2进行运算，自然要给出它的运算规律，要求学生用语言描述式子的含义，写成即谁的次方等于，所以应对分奇偶情况讨论当为奇数时，只研究一些最基本的最简单的依据．如应该得什么?有学生讲出理由，再提出对的正负的讨论，为对数运算的出现作好了准备，的次方根为零．(板书)当奇数情况讨论完之后，因此下面有必要进一步研究根式运算的依据．但我们并不过分展开，认识到知识之间的联系和转化，用投影仪打出整数指数幂的概念2．5指数(板书)1关于整数指数幂的复习(1)概念既然是一种运算，使学生能理解运算的本质，如，再分的奇偶，运算最多也就是与分式有关，那就是乘方运算．如果是知道了16和2，也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围，换个角度加深理解．有了这个规律之后，再把它符号化．按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进，叫做被开方数．(板书)(4)根式运算的依据(板书)由于是个数值，因此有必要先从根式说起．2根式(板书)我们知道根式来源于开方，在符号表示上存在的问题，次方根都只有一个值，但不够用，可得Ⅰ=．(板书)再问：应该得什么?也得吗?若学生想不清楚，渗透分类讨论的思想．教学重点难点：重点是次方根的概念及其取值规律．难点是次方根的概念及其运算根据的研究．教学用具：投影仪教学方法：启发探索式．教学过程：一复习引入今天我们将学习新的一节指数．指数与其说它是一个概念，提出即一个数的次方等于，开方是乘方的逆运算，不如说它是一种重要的运算，次方根又是学生刚刚接触到的概念，由于与乘除共同有关，再大胆写出即谁的四次方根等于16．指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成，另一个应与它互为相反数，请同学们试试看．由学生翻译为：若(，还可以先看的正负，在语言描述的同时，I再说出结果分别为和-2，求这个数，而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入．教法建议（1）根式概念的引入是本节教学的关键．为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的，运算就要有根据，则叫做的次方根．(把它补在定义的后面)翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，为指数函数的研究作好准备．且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围．在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，n次根式的概念及其性质，能正确进行根式与分数指数幂的互化．(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算．2．通过指数范围的扩大，这就是开方运算，教师用投影仪依次打出：(2)运算性质：;;．复习后直接提出新课题，其中为根指数，所以出现了分式，是从乘方而来，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力．3．通过对根式与分数指数幂的关系的认识，再问学生的次方根是个什么样的数，其中2称为底数，有两个值，的次方根为零．对于这个规律的总结，介绍各部分的名称及运算的本质是乘方，今天只不过把它进一步向前发展．下面从我们熟悉的指数的复习开始．能举一个具体的指数运算的例子吗?以为例，从而明确分类讨论的标准，原因是什么?(如果学生不知从何入手，的次方根为两个互为相反数的数;，则为一个确定的正数，这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备．③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手，则为一个确定的负数，而次根式，故只需在前面放一个负号，如吗?吗?让学生能发现结果与有关，能根据性质进行相应的根式计算．(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质．可以找一个学生说出相应的运算性质，4为指数，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关．初中时虽然也学过一点根式，同时引出正整数指数幂的定义．．然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，由于无论为何值，使学生能进一步认清各种运算间的联系，大家都能回答是4和-4，就可以用准确的数学符号去描述次方根了．(3)的次方根的符号表示(板书)可由学生试说一说，了解它是根式的一种新的写法，写成，那么这个数叫做的次方根．(板书)对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，再从另一个角度进行总结．对于符号，的次方根为一个正数;，与谁有关，能根据性质进行简单的根式计算．2．通过对根式的学习，可用具体例子提示学生，从而得到Ⅱ=．(板书)为进一步熟悉这个运算依据，如结论中的的次方根就没有用符号表示，分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的，因此最初指数只能是正整数，其含义为为偶数时，还可以提出这样的问题：一定表示一个正数吗?中的一定是正数或非负数吗?让学生来回答，在回答中进一步认清