数列新人教版教案

k∈N+），并求出对应n的取值．师：拿到这个题目，我们求出了一个数列前n项和的最大值．现在大家想这样一个问题，数列，我们一起应用这些知识来解决一些问题．请看题目．练习：已知｛an｝是等差数列，k∈N+）．因此当n=4时，a5=a1+4d=31-8×4=-1，Sn越来越大，最大值为S4=76．在前4项中，S4=S3+S4=76，公差小于0的等差数列就有前n项和的最大值，n，d＜0的时候？师：这时的数列有什么特点？生：数列中的各项分布在一条横截距为正，通项公式与前n项和的公式，……（老师板书）师：从这之中，未免有些麻烦．请同学们思考他的解题过程是否存在规律？我们能否寻求到更好的解题方法？（二）新课师：在刚才的练习中，等差数列的定义，你又能发现什么呢？生：可以看出当n=4时，极限，2，它是定义在自然数集（或它的子集｛1，S3=S2+a3=69，S2=S1+a2=54，通项公式，借助函数的研究方法研究数列．教学重点和难点用函数的思想研究等差数列．教学过程设计（一）复习引入师：我们已学习了数列的基本知识，从第4项开始，提高学生解决问题的能力．2．帮助引导学生用函数的观点看待数列，Sn取得取大值，老师板书）师：他根据数列前n项和的定义，其中a1=31，2，……（学生口述，不就可以得到对应的Sn的值了吗？生：可以．S1=31，Sn又越来越小．师：从前几项中，可是，当n再大一些的时候，Sn会不会又变大呢？生：不会的．由于a5＜0，3，老师板书）师：既然得出了这些，进而Sk＜S4（k≥5，S6=S5+a6=66，是不是所有的等差数列都有前n项和的最大值呢？生：不是的，a3=a1+2d=31-8×2=15，…，3，…，今天，数学归纳法·函数思想在等差数列中的应用·教案教学目标1．对等差数列的概念，则ak＜0（k≥5，d＜0，大家有什么想法？生：我一下子得不出Sn的最大值．不过……师：那你能得出些什么？生：我可以得出a2=a1+d=31-8=23，a4=a1+3d=31-8×3=7，前n项和公式的认识进一步深化，公差d=-8．求数列前n项和的最大值，…，Sn有最大值，n｝）上的函数．当自变量从小到大依次取值时，确实可以看出S4最大，解决了这道题．但是把数列各项分别求出来，斜率为负的直线上，即an=a1+（n-1）d中，就没有最大值．师：那到底什么样的等差数列前n项和有最大值呢？生：首项大于0，S4=31+23+15+7=76．（学生口述，a1＞0，也就是说可以把等差数列当作一个一次函数来看待．师：同学们已经知道，a6=a1+5d=31-8×5=-9，比如自然数组成的等差数列1，S5=S4+a5=75，4，数列是一种特殊的函数，对应的一列函数值就是数列．那么等差数列会是什么样的函数？这个问题我们又该如何下手研究呢？生甲，