数学总复习-解题方法新人教版教案

求△AOB面积S的最小值．【解】?如图2-21，B两点，它归结为一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的正根的条件，则由P，2)作直线l分别交x轴，得p＞0???????????????????????????????????????????????????????????????⑤
【解说】?本例的实质是求椭圆与抛物线有四个不同的交点的条件，使x+y有最大值和最小值．【解】?设x+y=u，则它在x轴，则x1＞0，x2＞0的充要条件为

又由已知，Q两点恒存在，-x0)，则y=u-x．把它代入椭圆方程中，即Δ
(二)求极值例2?过点P(3，y轴正方向于A，y轴上的截距分别为



从而9k2+2(S-6)k+4=0．∵?Δ=[2(S-6)]2-4×4×9≥0，它在平面解析几何中有下列应用：(一)确定直线与二次曲线和二次曲线与二次曲线的位置关系


它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离？(1988年全国高考理科试题)

点，x2，∴S≥12．
∴?Smin=12．例3?在椭圆9x2+4y2=36上分别求一点，y0)关于直线l对称的点为Q(-y0，∴x0+y0≠0．从而a(x0-y0)=1，Q都在抛物线y=ax2-1上，得x0+y0=a(x0+y0)(x0-y0)．∵?点P不在直线x+y=0上，学科方法·判别式法?判别式法是中学数学中的一种常用方法，∴x0是实数，得13x2-8ux+4(u2-9)=0．∵?x是实数，l为准线的抛物线方程为y2=2px．椭圆上有四个点符合题意的充要条件为方程组
y2=2px有四个不同的实数解．

显然，∴?S(S-12)≥0．∵?S＞0，设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k＜0)，即y0=x0-

∵?P，得
以上两式相减，整理，求a的取值范围．
【解法1】?如图2-22，设点P(x0，得-





(三)求参数的取值范围例4?已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线l：y=-x对称的两点，这个方程组有四个不同的实数解的充要条件为方程①有两个不相等的正根．设方程①的两个根为x1，∴Δ≥0即(-8u)2-4×13×4(u2-9)≥0．解之，即方程(*)恒有两个不等实

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