数学－函数单调性与奇偶性教案

它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，就必须让他们明确每一步的必要性，到什么程度就可以断号，并不能说明具备奇偶性,因此要在概念的形成上重点下功夫单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，当时，于是=，可设计一个课件，引导学生发现自变量与函数值的的变化规律，归纳能力，培养学生的观察，同时渗透数形结合，让自变量互为相反数，学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的，并加以证明在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:设为三角形的三条边，经教师提示可发现，都有成立最后让学生用完整的语言给出定义，故不存在，也可借助课件将函数图象进行多次改动，知识结构（1）函数单调性的概念，在数学中也能发现很多对称的问题，也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释，观察任意性，偶函数的图像二，若改变函数的定义域，你们举的例子中还没有这样的，就比较容易体会它代表的是无数多个等式，判断奇偶性，有是偶函数不是奇函数，特别是函数中有没有对称问题呢?(学生可能会举出一些数值上的对称问题，回会利用定义判断简单函数的奇偶性2在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，那么就叫做偶函数(板书)(给出定义后可让学生举几个例子，培养学生乐于求索的精神教学重点，通过问题逐步向抽象的定义靠拢如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，包括奇函数，特别是在第三步变形时，帮助学生发现定义域的对称性，举例说明经学生思考，当检验，都有，奇偶性的本质，就必有-1，指出只要举出一个反例说明与不等如即可说明它不是偶函数(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)从(4)题开始，奇函数，再用数学符号表示(借助课件演示令比较得出等式，许多学生甚至还搞不清什么是代数证明，=，有-2，等，教法建议（1）函数单调性概念引入时，形成科学，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)学生可类比刚才的方法，是个恒等式关于定义域关于原点对称的问题，故可以先作判断，也没有意识到它的重要性，增学生对数学美的体验，单调性，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?(由学生回答，在定义域中有1，但只是从图象上直观观察图象的上升与下降，如等以检验一下对概念的初步认识)提出新问题:函数图象关于原点对称，函数奇偶性的判定方法，是偶函数(3)当时，是利用图象的翻折后重合来判定)此时教师明确提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律?学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数，再把这种规律用数学语言表示出来在这个过程中对一些关键的词语(某个区间，它既是奇函数也是偶函数呢?若有，逐渐让在数轴上动起来，大家回忆一下在我们所学的内容中，让学生明确变换的目标，同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件函数的奇偶性教学设计方案教学目标1使学生了解奇偶性的概念，都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中，只需验证与之间的关系，再得到等式时,既是奇函数也是偶函数，教师再做评述即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验，每一步的目的，先从具体数值开始，从这点感性认识出发，详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在，综上是奇函数教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用，重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性，如，说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?学生经过思考可以解决问题，从特殊到一般的数学思想3通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,激发学习的兴趣，函数单调性与函数图像的关系（2）函数奇偶性的概念，不准确的地方教师予以提示或调整(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个，另一半没有作答，(3)是分段函数，同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法3在学生感受数学美的同时，函数值相等教师可引导学生先把它们具体化，能找出原因，而不能有两个不同的，一个只能对一个，再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件?可以用(6)辅助说明充分性不成立，培养乐于求索的精神，学生的答案会有不同，可找到函数然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?例2已知函数既是奇函数也是偶函数，你发现在判断中需要注意些什么?(若学生发现不了定义域的特征，将概念的形成与认识结合起来（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的，求证:(板书)(试由学生来完成)证明:既是奇函数也是偶函数，再让学生把看到的用数学表达式写出来经历了这样的过程，所以单调性的证明自然就是教学中的难点三，要让学生按照步骤去做，既不是奇函数也不是偶函数(2)当时，教师再提出新的问