十章排列组合和概率(12课)二项式定理(1)新人教版教案

⑷
叫二项展开式的通项，其通项，设
，所以也应该是重点．二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，…，各项的系数
叫二项式系数，即展开式应有下面形式的各项：
，
的系数是
；恰有
个取
的情况有
种，展开式各项的系数：上面
个括号中，
的系数是
，
，
的系数是
，特殊化方法等意义重大而深远，努力把表现的机会让给学生，
的系数是
；恰有
个取
的情况有
种，复习引入：⑴
；⑵

⑶
的各项都是
次式，
，……，（2）
的展开式中的第
项．解：（1）
，每个都不取
的情况有
种，
的系数是
，它的倒数第
项是第
项，恰有
个取
的情况有
种，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，⑶它有
项，这个公式所表示的定理叫二项式定理，课题：?10．4二项式定理(一)教学目的：1
掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式2会利用二项展开式及通项公式解决有关问题
教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，即
种，则

三，…，杨辉三角，即展开式应有下面形式的各项：
，
的展开后结果相同，右边的多项式叫
的二项展开式，有
都取
的情况有
种，是排列组合知识的具体运用，
的系数是
，
，
，讲解范例：例1．展开
．解一：

．解二：

．例2．展开
．解：


．例3．求
的展开式中的倒数第
项
解：
的展开式中共
项，恰有
个取
的情况有
种，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，
，杨辉三角，通项公式，即通项
．⑸二项式定理中，
，态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，∴
，证明中符号比较抽象，⑵展开式各项的系数：每个都不取
的情况有
种，用
表示，同时在求展开式，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，需要恰当地运用组合数的性质2，恰有
个取
的情况有
种，……，实物投影仪
内容分析：二项式定理是初中乘法公式的推广，∴
．二，近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，
，有
都取
的情况有
种，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，（2）
．点评：
，
的系数是
，需要用到不太熟悉的数学归纳法．在教学中，以使他们能在再创造的氛围中学习
教学过程：一，
的系数是
，
．例4．求（1）
，证恒等式，讲解新课：二项式定理：
⑴
的展开式的各项都是
次式，
的系数是
，即
种，但展开式中的第
项不相同
例5．（，