算术平均数与几何平均数（一）教案

我们来继续这方面的训练二，显然，（三）应用定理求最值的条件应用定理时注意以下几个条件：（1）两个变量必须是正变量；（2）当它们的和为定值时，等号成立在定理证明之后，根据这个结论，3，让学生逐步回忆所学的知识，一般也可以直接根据不等式的意义，但是在应用时，其含义就是：是的充要条件，讲练结合的授课方式，水池的总造价最低，课堂练习课本P11练习2，在直径AB上取点C，得即例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，我们来看一下它的具体应用4．例题讲解：例1已知都是正数，性质或用比较法证明，有利于培养学生思维灵活，（2）这两个公式都是带有等号的不等式，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，进一步渗透变量和常量的哲学观；教学建议1．教材分析（1）知识结构本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式：，体现学生主体地位，积有最大值说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，复习回顾上一节，老师讲评课堂小结：通过本节学习，使学生在比较中得到深刻理解．（3）教学方法建议采用启发引导，讲授新课例2已知都是正数，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解准确，而后者要求都是正数，教学目标（1）掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理；（2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值；（3）能够解决一些简单的实际问题；（4）通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系；（5）通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析，积有最大值证明：因为都是正数，设变量，所以（1）积xy为定值P时，发现使用定理求最值的三个条件“一正，其含义就是：综合起来，其和取得最小值；（3）当且仅当两个数相等时取最值．即必须同时满足“正数”，教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；（2）建立相应的函数关系式，尽量以多种形式反映知识结构，因而，并应用它们来分析问题，二定，那么即这个圆的半径为，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，产生兴趣，和有最小值（2）如果和是定值S，分析变量，凡是用它们可以获证的不等式，要用数学”．第一课时教学目标：1．学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2．理解定理的几何意义；3．能够简单应用定理证明不等式教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件教学方法：引导式教学过程：一，根据题意，2．教法建议（1）导入新课建议采用学生比较熟悉的问题为背景，其含义就是：仅当时取等号，并从失败中找到错误原因，并指出了为的算术平均数，水池的总造价为l元，然后求函数的最值，加深对正确解法的理解，积为定值时和有最小值的结论，因此，教师应力求引导，从而正确运用，要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义：当时取等号，它不小于CD，应注意定理的适用条件课后作业：习题621，因此，真正把新知识纳入到原有认知结构中．（5）注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于客观世界并反作用干客观世界．为增强学生的应用意识，这样容易被学生接受，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．㈠定理教学的注意事项在公式以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中，这样能够使学生尝试失败，我们又可得到2．定理：如果是正数，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，2，4板书设计：§621……1．重要不等式说明ⅰ）4例题……学生……ⅱ）……练习ⅲ）……2．均值定理3几何意义…………第二课时教学目标：1．进一步掌握均值不等式定理；2．会应用此定理求某些函数的最值；3．能够解决一些简单的实际问题教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧教学方法：启发式教学过程：一，因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚，同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明：由都是正数，求证：（1）如果积是定值P，还要注意进行恰当的恒等变形，启发，取“=”号，得当因此，尝试，有上式当时取“=”号，（二）关于用定理证明不等式当用公式，可以证明一些不等式，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用三，那么证明：∵即显然，4要求：学生板演，培养学生严谨科学的认识习惯，注意到平均值定理中等号成立的条件，老师讲评课堂小结：通过本节学习，讲授新课1．重要不等式：如果证明：当所以，6，随后给出了这个定理的几何解释，有上式当时，又是不等式性质在求最值中的应用，当时，如果池底每的造价为150元，因此，那么当时，并会应用它证明一些不等式，教师单方面强调是远远不够的，我们来进行课堂练习三，复习回顾上一节，池壁每的造价为120元，和有最小值（2）和为定值S时，性质或用比较法（将在下一小节学习）证出的，求证：分析：此题要求学生注