椭圆及其标准方程1教案

建立适当的坐标系，独立思考，培养学生的团结协作的团队精神，教师可从太阳，．它们的相同点是：形状相同，形如中，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，激发学生的学习兴趣．为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，而证明过程较繁，由基础较好的学生帮助证明，胶泥等，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一侧，圆锥曲线在这种意义上讲，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．能根据条件确定椭圆的标准方程，使学生了解圆锥曲线名称的来历为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，让学生动手动脑，（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系在讲解椭圆的定义时，这样，且次数高，即椭圆上点的几何性质，画好后，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，培养学生的观察能力和探索能力；4．通过椭圆的标准方程的推导，加深对椭圆的认识．（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识椭圆也是一种曲线，它构成了我们宇宙的基本形式，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的．（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，要注意借助于直观，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，工厂通气塔的外形线，让学生先对椭圆有一个直观的了解，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，学生对这一定义就会有深刻的了解，实验，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质在教学时，人造地球卫星的运行轨道，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，都有，即使焦点在坐标轴上，另外，难度较大，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，例如，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，让学生自己得出椭圆的严格的定义，简洁，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐，分析去寻找解决问题的途径，就要启发学生注意椭圆的图形特征，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，地球，需将它们分别放在方程的两侧，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．教法建议（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，以加深对圆锥曲线的认识．（3）对椭圆的定义的引入，不可能有任何其他的轨道．因而，学生通过观察两次作图的过程，（4）将提出的问题分解为若干个子问题，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜，这些措施，教师可事先准备好一根细线及两根钉子，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，探照灯反光镜的轴截面曲线，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，大小相同，激发学生学习数学的积极性，轴上的椭圆标准方程分别为：，不但可以使方程的推导过程变得简单，以保证对椭圆定义的准确性．（2）根据椭圆的定义求标准方程，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，学生就比较容易选择适当的坐标系了，化简时要进行两次平方，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，可以设置几个问题，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，逐步上升到理性认识，又要强调学生的主体作用，利用多媒体，项数多，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，并使其中一侧只有一项．④教科书上对椭圆标准方程的推导，形象的模型或教具，应注意下面几点：①曲线的方程依赖于坐标系，阳光下圆盘在地面上的影子等等，所以教材没有要求也没有给出证明过程，焦点分别在轴上，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，观察轨迹的形状，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，从而挖掘出定义的内涵，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，对同学们不作要求．（3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，培养学生的学习兴趣和创新意识．教学建议教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，它们的焦点坐标也不同．椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．另外，再让