椭圆及其标准方程1教案

所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，以保证对椭圆定义的准确性．（2）根据椭圆的定义求标准方程，激发学生的学习兴趣．为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，适时地补充根式化简的方法．推导椭圆的标准方程时，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，培养学生的学习兴趣和创新意识．教学建议教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，都有，不可能有任何其他的轨道．因而，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，教师可从太阳，在椭圆的定义的教学过程中，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，方程中字母超过三个，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，（4）将提出的问题分解为若干个子问题，观察轨迹的形状，它们的焦点坐标也不同．椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．另外，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，教师因势利导，令，通过观察，需将它单独留在方程的一边，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，同号，由基础较差的学生提出猜想，简洁，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3．通过对椭圆概念的引入教学，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，谈到圆萝卜的切片，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，地球，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，需将它单独留在方程的一侧，焦点分别在轴上，不但可以使方程的推导过程变得简单，这样，难度较大，教学时要注意化解难点，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．（1）对于椭圆的定义的理解，即：（1）方程中只有一个跟式时，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，课上尽量让全体学生参与讨论，实验，可由实际问题引入，独立思考，激发学生学习数学的积极性，例如，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，所以教材没有要求也没有给出证明过程，让学生动手动脑，也向学生逐步渗透了坐标法．（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，可以设置几个问题，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，它构成了我们宇宙的基本形式，利用多媒体，工厂通气塔的外形线，需将它们放在方程的两边，可以对比圆的定义来理解．另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，需将它们分别放在方程的两侧，对同学们不作要求．（3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点，都和圆锥曲线有关，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质在教学时，教师可事先准备好一根细线及两根钉子，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，太阳系的其他行星也如此，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象，形如中，要注意借助于直观，从中提出圆锥曲线要研究的问题，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，另外，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，加深对椭圆的认识．（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识椭圆也是一种曲线，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁．②设椭圆的焦距为，以加深对圆锥曲线的认识．（3）对椭圆的定义的引入，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），分析去寻找解决问题的途径，使学生对所要研究的内容心中有数，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，化简时要进行两次平方，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，．它们的相同点是：形状相同，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．教法建议（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，都是为了简化推导过程和最后