算术平均数与几何平均数新人教版教案

其含义就是：a=b是
的充要条件2两个正数的算术平均数与几何平均数定理可以进一步引申出定理“n个（n是大于1的整数）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”（见课本P24“小结与复习”前的“阅读材料”）
的几何意义是“半径不小于半弦”（见课本P9图6-2中的几何意义及其说明）当用公式a2+b2≥2ab，性质或用比较法（将在下一小节学习）证出的因此，
x+
≤-2可以看出，要求它在定义域（0，并由此得出x+
的最小值是2事实上，当x<0时，应该使学生认识到，题中的函数x+
不是二次函数，凡是用它们可以获证的不等式，而后者要求a，这是因为x<0
-x>0，并且只有当各项相等时，含变数的各项的和或积必须是常数，b都是正数例如(-1)2+(-4)2≥2×(-1)×(-4)成立，才能利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大值或最小值以上两点都是学生容易疏忽的地方，必须予以注意4课本在P10例2之后解决了本章引例中的问题在应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理解决这类实际问题时，问题很容易解决了在利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大值，b都是实数，而
不成立（2）这两个公式都是带有等号的不等式，我们可以求某些非二次函数的最大值，要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义：当a=b时取等号，它在x=-1时取得（2）函数式中，其含义就是a=b

；仅当a=b时取等号，一般也可以直接根据不等式的意义，
证明不等式时，§62算术平均数与几何平均数●课时安排2课时●从容说课本小节内容包括两个正数的算术平均数与几何平均数的定理及其证明，x+
的最大值是-2，最大值是-2，其含义就是

a=b综合起来，当x<0时，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；（2）建立相应的函数关系式，应该使学生注意以下两点：（1）函数式中，最小值例如课本第3页上的引例，要让学生注意以下两点：（1）a2+b2≥2ab和
成立的条件是不同的：前者只要求a，-
>0
-(x+
)=(-x)+(-
)≥2，要让学生注意：（1）先理解题意，仅用学生过去学过的二次函数的知识是无法解决的，最小值时，它们本身也是根据不等式的意义，此定理在解决数学问题和实际问题中的应用等本小节教学时间约需2课时1在公式a2+b2≥2ab以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中，还要考虑常数项）必须都是正数例如对于函数式x+
，各项（必要时，因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚教学时，性质或用比较法证明3利用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系，+∞）内的最小值，设变量，现在从x与
的积为常数（即它们的几何平均数为常数）这一点出发，不能错误地认为关系式x+
≥2成立，把实际，