下学期44同角三角函数的基本关系式教案

本节课我们来研究同角三角函数之间关系，如图1所示，考虑的符号分第一，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，且，得：，我们称之为恒等式，投影仪．教学步骤：1．设置情境与初中学习锐角三角函数一样，有何关系？当且时，平方得，这时式中两边都有意义，倒数关系．2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．教学重点：理解并掌握同角三角函数关系式．教学难点：已知某角的一个三角函数值，它与原点的距离是,……它们都是条件等式，在第三个式中，说明：本题没有具体指出是第几象限的角，在利用同角三角函数的基本关系式时，那么．说明：本题没有具体指出是第几象限角，三象限，是第二或第三象限角．如果是第二象限角，余切互为倒数）．上面这三个关系式，关系式两边的值相等，求的值．6．已知是三角形的内角，商数关系，要注意其前提“同角”的条件．（3）同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式十分重要，那么，的值．解：∵，由及，．（3）化简：解答：（1）解：∵，在第二个式中，当时，这些三角函数中还存在平方关系，∴是第二或第三象限角．如果是第二象限角，因此，即当取使关系式两边都有意义的任意值时，求的值．解：,用表示，余弦的平方和等于1，及有没有商数关系？通过计算发现与互为倒数：∵．由于，先计算与已知函数有平方关系的三角函数，且是第二象限角，在不可避免时，则：又如果是第三象限的角，请计算的值．由三角函数定义我们可以看到：．∴，则角的六个三角函数的值是：；；；；（2）推导同角三角函数关系式观察及，同一个角的正切，那么如果是第三象限角，从而：在三角求值过程中应尽量避免开方运算，平方关系，实现不同函数值之间的互相转化．2．探索研究（1）复习任意角三角函数定义上节课我们已学习了任意角三角函数定义,……．（2）诸如，弄清同角各不同三角函数之间的联系，求值．参考答案：1．D；2．B；3．1；4．；5．3；6．注：4．略解：原式∵在第二象限∴∴．6．略解：由，求，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，所以于是∴由为非零实数，这样可只进行一次开方运算，求出这个角的其他三角函数值．【例1】已知，第四象限及第二，一般都把关系式看成是意义的．其次，则等于（）A．B．C．D．2．若，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：①平方关系：②商数关系：③倒数关系：即同一个角的正弦，即要就角所在象限进行分类讨论．课时作业：1．已知，再分象限加以讨论．【例2】已知,即它们成立的前提是表达式有意义．（3）利用平方关系时，任意角的六个三角函数是如何定义的呢？在的终边上任取一点，往往要开方，同角三角函数的基本关系式教学目标：1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，求的其他各三角函数值．（2）已知，则的值是（）A．－2B．2C．±2D．3．化简4．化简，应用广泛，所以又因为，其中为第二象限角．5．已知，再分象限加以讨论．【例3】已知为非零实数，商等于角的正切，因此要先根据角所在象限确定符号，那么（2）解：∵∴是第二或第四象限的角由【例3】的求法可知当是第二象限时当是第四象限时（3）解：原式4．本课小结（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，第三象限的角．如果是第二象限的角,求它的其余各三角函数值时正负号的选择；教学用具：直尺，则必须由的函数值决定可能是哪几象限的角，请看例4【例4】化简下列各式：（1）；（2）．解：（1）（2）3．演练反馈（投影）（1）已知：，的终边不在坐标轴上，∴∵是三角形内角∴只有∴，联立，．解：因为,且，那么如果是第三象限角，求，以后解题时，余切之积等于1（即同一个角的正切，如果没有特别说明，所以是第二，并可只进行一次符号说明．同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，可知角的终边不在坐标轴上，∴下学期44同角三角函数的基本关系式　，