椭圆及其标准方程1教案

谈到圆萝卜的切片，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，这样在建立坐标系时，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用．先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然．学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的．（1）对于椭圆的定义的理解，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，培养学生的观察能力和探索能力；4．通过椭圆的标准方程的推导，使学生根据提出的问题，．它们的相同点是：形状相同，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，还需要具体问题具体分析．（9）要突出教师的主导作用，焦点分别在轴上，让学生自己得出椭圆的严格的定义，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，由基础较好的学生帮助证明，并使其中一侧只有一项．④教科书上对椭圆标准方程的推导，是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，独立思考，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，另外，让学生先对椭圆有一个直观的了解，地球，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，大小相同，自主探索，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，教学时要注意化解难点，这些措施，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质在教学时，教师可事先准备好一根细线及两根钉子，即：（1）方程中只有一个跟式时，激发学生的学习兴趣．为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，形如中，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子，培养学生的学习兴趣和创新意识．教学建议教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，学生就较为容易接受，（4）将提出的问题分解为若干个子问题，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3．通过对椭圆概念的引入教学，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，方程中字母超过三个，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，又是学生的难点．要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，让学生从感性认识入手，以保证对椭圆定义的准确性．（2）根据椭圆的定义求标准方程，使学生对所要研究的内容心中有数，所以教材没有要求也没有给出证明过程，就要启发学生注意椭圆的图形特征，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，并使其中一边只有一项．（为了避免二次平方运算）（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2．能根据条件确定椭圆的标准方程，观察轨迹的形状，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），圆锥曲线在这种意义上讲，从而挖掘出定义的内涵，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，不但可以使方程的推导过程变得简单，从中提出圆锥曲线要研究的问题，通过观察，使学生了解圆锥曲线名称的来历为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，项数多，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，应注意下面几点：①曲线的方程依赖于坐标系，提高运用坐标法解决几何问题的能力；5．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，需将它单独留在方程的一侧，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，然后再请刚才两名学生按同样的要求作图，需将它单独留在方程的一边，形成正确的概念，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，轴上的椭圆标准方程分别为：，教学目标1．掌握椭圆的定义，简洁，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，要注意借助于直观，形象的模型或教具，而证明过程较繁，阳光下圆盘在地面上的影子等等，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，学生就比较容易选择适当的坐标系了，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）．虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，课上尽量让全体学生参与讨论，在给