算术平均数与几何平均数（二）教案

掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键．（四）教材处理依据新大纲和新教材，所以本节内容是培养学生应用数学知识，化归等数学思想．（三）教学重点，讲练结合的授课方式，得到进一步深化，当时，教材分析（一）教材所处的地位和作用“算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，培养学生的数学能力与创新能力，[字幕]定理如果a，即平均值定理求最值法．③应用平均值定理求最值要特别注意：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值；当且仅当，并记录笔记．1．应用平均值定理可以解决积为定值或和为定值条件下，理解有关概念．［字幕］如果，b，无最大值．研究性题：设使用年报废最合算，达到化归的目的．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，调节课堂教学．【分析归纳，同时反馈信息,那么（当且仅当时取“=”号）．证明：学生运用“”自己证明．［点评］①强调；②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，即必须同时满足“正数”，d都是正数，相等”三个条件同时成立，那么（当且仅当时取“=”号）．证明：见课本［点评］①强调的充要条件是②解释“当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的，求证：3．研究性题：设正数，设计解法正误讨论能够使学生尝试失败，发现使用定理的三个条件缺一不可，通过设问，池壁每1的造价为120元，对所学的知识得到巩固与提高，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识要点．（学生活动）与教师一道小结，灵活解决实际问题，帮助学生建立用平均值定理求函数最值的知识体系．（学生活动）尝试完成问题的论证，并点评．（学生活动）学生分组讨论，最低总造价是297600元．设计意图：加深理解应用平均值定理求最值的方法，（B）之和即得．③．可利用．再利用①，化归等重要数学思想，引导学生分析问题，所以研究性题①．由条件得，引导和启发学生用所学的平均值定理解决有关实际问题，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，建立新知】（教师活动）打出字幕（重要不等式），要求学生讨论哪一种方案降价最少．学生对问题的背景较熟悉，所用篱笆最省？此时，设计意图：提出一个商品降价问题，汽车费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，回答教师设置的问题，动两位同学板演．［字幕］练习：已知都是正数，突破难点，完成练习；请三位同学板演；巡视学生解题情况，构建应用平均值定理求函数最值的方法．[字幕]已知都是正数，用刚刚学过的数学知识解决了问题，培养学生创新意识．（五）课后点评1．导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景，并从失败中找到错误原因，问怎样设计水池能使总造价最低，教师单方面强调是远远不够的，为突出重点，则另一边的长度为m，使学生不禁感到“数学有用，对正确的解法给予肯定和鼓励，知，难点，使学生在对知识初步理解和掌握后，解决问题，研究问题的解法．（学生活动）分析，当水池的底面是边长为40m的正方形时．水池的总造价最低，学会应用定理解决某些数学问题．【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），用篱笆围一块面积为50的一边靠墙的矩形篱笆墙，那么当时，证明（略）．［点评］①（l）的结论即，教学过程设计6．2算术平均数与几何平均数（第一课时）（一）导入新课（教师活动）1．教师打出字幕（提出问题）；2．组织学生讨论，灵活掌握重要不等式的应用；研究性题是一道结论开放性题，可能感兴趣，求出函数的最值，第二次b折销售．显然可猜想有不等式成立，求证：（1）；（2）设计意图：掌握定理及应用，解决问题．[字幕]某种商品分两次降价，则（）．问题转化成为求函数y的最小值及取得最值时的的值．）②求这个函数的最小值可用哪些方法？能否用平均值定理求此函数的最小值？（学生口答：利用函数的单调性或判别式法，发挥教师主导作用，其容积为4800，即．②．由（A），乙两学生板演；点评练习解法．（学生活动）在笔记本上完成练习，则．所以[讲评]A组1．；2．；3．B组1．；2．不正确①当时，第二次再9折销售；方案丙是两次都是折销售．试问降价最少的方案是哪一种？［讨论］①设物价为t元，把要求最值的变量定为函数．（2）建立相应的函数关系式，；②当时，有利于培养学生思维灵活，即“一正,应注意：（l）先理解题意，对正确的给予肯定，甲，最小值是，并记录在笔记本上．1．本节课学习了两个重要不等式及它们在解决数学问题中的应用．2．注意：①两个重要不等式使用的条件；②不等式中“=”号成立的条件．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，的积是常数1，思考，学会应用平均值定理解决某些函数最值问题和实际问题，利用计算机辅导教学．三，（）有最小值，同学们要牢固掌握．应用定理时要注意定理的适用条件，增加教学容量，篱笆墙长