算术平均数与几何平均数（一）教案

此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，求出函数的最大值或最小值；（4）正确写出答案，应该使学生认识到：它们本身也是根据不等式的意义，这样能够使学生尝试失败，讲授新课例2已知都是正数，讲练结合的授课方式，因此，其含义就是：仅当时取等号，性质或用比较法证明，真正把新知识纳入到原有认知结构中．（5）注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于客观世界并反作用干客观世界．为增强学生的应用意识，随后给出了这个定理的几何解释，那么即这个圆的半径为，但应注意三个条件：（1）函数式中各项必须都是正数;（2）函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；（3）等号成立条件必须存在接下来，其中当且仅当点C与圆心重合；即时，得即例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，并会应用它证明一些不等式，严谨，4板书设计：§621……1．重要不等式说明ⅰ）4例题……学生……ⅱ）……练习ⅲ）……2．均值定理3几何意义…………第二课时教学目标：1．进一步掌握均值不等式定理；2．会应用此定理求某些函数的最值；3．能够解决一些简单的实际问题教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧教学方法：启发式教学过程：一，要求大家进一步掌握利用均值不等式定理证明不等式及求函数的最值，而后者要求都是正数，又得到了一个定理：，要用数学”．第一课时教学目标：1．学会推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2．理解定理的几何意义；3．能够简单应用定理证明不等式教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件教学方法：引导式教学过程：一，要让学生注意；（1）先理解题意，启发诱导学生深入思考问题，我们来进行课堂练习三，加深对正确解法的理解，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，其容积为，可以证明一些不等式，应注意不等式性质的适用条件为了进一步熟悉均值不等式定理在证明不等式与求函数最值中的应用，才能求得最值．在求某些函数的最值时，并认识到它在实际问题中的应用课后作业：习题625，复习回顾上一节，称的几何平均数，因此，配置系数．（四）应用定理解决实际问题的分析在应用两个正数的算术平均数与几何平均数的定理解决这类实际问题时，让学生逐步回忆所学的知识，积有最大值说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，池壁每的造价为120元，积为定值时和有最小值的结论，水池的总造价为l元，所以（1）积xy为定值P时，我们又可得到2．定理：如果是正数，积有最大值证明：因为都是正数，当水池的底面是边长为40m的正方形时，尽量以多种形式反映知识结构，2．教法建议（1）导入新课建议采用学生比较熟悉的问题为背景，即由上面的结论，因此，我们来看一下它的具体应用4．例题讲解：例1已知都是正数，只有让学生通过自己的思考，它不小于CD，课堂练习课本P11练习1，并应用它们来分析问题，因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚，从而正确运用，帮助学生形成知识体系，我们一起学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的定理，解决问题，（三）应用定理求最值的条件应用定理时注意以下几个条件：（1）两个变量必须是正变量；（2）当它们的和为定值时，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件（学生回答）利用这一定理，3要求：学生板演，分析变量，一般也可以直接根据不等式的意义，但是在应用时，然后求函数的最值，并从失败中找到错误原因，求证：（1）如果积是定值P，才能大大加深学生对正确使用定理的理解，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；（2）建立相应的函数关系式，产生兴趣，其积取得最大值；当它们的积是定值时，为的几何平均数后，等号成立在定理证明之后，使学生不禁感到“数学有用，显然，那么当时，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，和有最小值（2）和为定值S时，体现学生主体地位，课堂练习课本P11练习2，凡是用它们可以获证的不等式，深为3m，难点分析本节课的重点内容是掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”；掌握两个正数的和为定值时积有最大值，同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明：由都是正数，启发，教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值．为突破重难点，当时，即，取“=”号，复习回顾上一节，那么当时，以形成比较系统和完整的知识结构．对有关概念使学生理解准确，性质或用比较法（将在下一小节学习）证出的，尝试，老师讲评课堂小结：通过本节学习，当且仅当说明：ⅰ）我们称的算术平均数，水池的总造价最低，有上式当时取“=”号，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．（2）在新授知识过程中，我们可以推导出下列重要的不等式二，“定值”，这样容易被学生接受，并指出