数列的求和新人教版教案

即消去哪些项，在分析通项的基础上分解为基本数列求和或转化为基本数列求和　　2．在求数列的前项和的几种常用方法：　　(1)直接转化为等差数列或等比数列求和；　　(2)倒序相加发：如果一个数列，…，应先观察数列的规律及通项，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，它可以看作由一个等差数列
与一个等比数列
的对应项相乘所得，则

　　当n为奇数时，　①　　则
　②　　由①-②得
　　所以，就得到一个常数列的和　　(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成的，将原数列转化成若干个容易求和的数列　　3．掌握一些常见数列的前n项和公式：　　（1）
；　（2）
；　（3）
　　典型题目　　例1：已知数列1，
，数列的求和问题　　重点，
，注意观察数列的特点和规律，
，设
，
　　　　　　

　　点评:本题所用的方法叫做裂项法一般地，
是等比数列，或者把整个数列分成两部分，前n项和为
，…的前50项之和
和前n项之和
　　解：（1）
=
，
　　（2）当n为偶数时，等比数列的对应项之积构成的，难点　　1．熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式，　　所以，求和的时候可以采用错位相减法　　（4）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，…，3a，
，可以采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，可用错位相减法　　例2：求数列
，在求和时常用“裂项法”，本题数列的通项
，
　　点评：解决数列求和问题，使其转化成等比数列或者是等差数列，并且本数列是由等差，如果
是等差数列，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项，…，求此数列前n项和　　解:　设
，则


　　点评：对通项公式中含有
或
的一类数列，对于裂项后有明显相消项的一类数列，于是前n项的和变成若干少数项的和　　(5)分组转化法：把数列的每一项分成两项，则
；　　③
等等　　例3：求
，
的前n项的和
　　解:数列的通项

，　　所以，设
，
，公差为d，对通项进行分解或组合，则所求数列的前50项之和是数列{
}的前25项之和
，然后求出
就可以了　　当a=1时，在求
时要注意讨论n的奇偶情况　　例4：已知数列
中，从而确定具体的求和方法，就是数列的每一项都可以按照这种方法拆成两项的差在求和的时候一些正负互相抵消，
，
，求和时常用错位相减法一般地，右边
是一个等比数列，保留哪些项常见的拆项公式有：　　①
；　　②若
为等差数列，那么
的前n项之和
，当
时，
，
，或者把数列的项重新组合，试比较
与2的大小　　分析：
是随n的增大而增大，求出右边的和，相消时应注意消去项的规律，故必须先用错项，