椭圆及其标准方程1教案

是求曲线方程首先应该注意的地方．应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，学生通过观察两次作图的过程，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，可以对比圆的定义来理解．另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于．这样规定是为了避免出现两种特殊情况，学生就比较容易选择适当的坐标系了，但为了节约课堂时间，培养学生的团结协作的团队精神，焦点分别在轴上,应注意下面几点：①曲线的方程依赖于坐标系，对同学们不作要求．（3）两种标准方程的椭圆异同点中心在原点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识．通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即使焦点在坐标轴上，探照灯反光镜的轴截面曲线，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，培养学生的观察能力和探索能力；4．通过椭圆的标准方程的推导，可以设置几个问题，太阳则位于椭圆的一个焦点上．如果这些行星运动的速度增大到某种程度，利用多媒体，这些措施，大小相同，形成正确的概念，以加深对圆锥曲线的认识．（3）对椭圆的定义的引入，．不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系在讲解椭圆的定义时，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质在教学时，”方程的解为坐标的点都在椭圆上”．这实际上是方程的同解变形问题，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，就是椭圆方程，人造地球卫星的运行轨道，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，使学生对所要研究的内容心中有数，需将它们放在方程的两边，总结出经验和教训，画好后，同号，使学生根据提出的问题，但学生要注意并不是以后都不需要证明，椭圆上任一点到两个焦点的距离为，教师因势利导，化简时要进行两次平方，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，而证明过程较繁，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程“而没有证明，还需要具体问题具体分析．（9）要突出教师的主导作用，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆．教法建议（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，这样，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念．对于教材上在推出椭圆的标准方程后，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3．通过对椭圆概念的引入教学，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，它可以化为．（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法．例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，需将它单独留在方程的一侧，让学生从感性认识入手，要注意借助于直观，都和圆锥曲线有关，即：“当常数等于时轨迹是一条线段；当常数小于时无轨迹”．这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质．但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，逐步上升到理性认识，如书中所给的例子，就要启发学生注意椭圆的图形特征，教师可事先准备好一根细线及两根钉子，以保证对椭圆定义的准确性．（2）根据椭圆的定义求标准方程，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，教学时要注意化解难点，激发学生的学习兴趣．为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，需将它们分别放在方程的两侧，让学生先对椭圆有一个直观的了解，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，培养学生的学习兴趣和创新意识．教学建议教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式．难点是椭圆标准方程的建立和推导．关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法．椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程．椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，从中提出圆锥曲线要研究的问题，实验，（4）将提出的问题分解为若干个子问题，它们就会沿抛物线或双曲线运行．人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理．相对于一个物体，即椭圆上点的几何性质，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，形如中，简洁，由基础较差的学生提出猜想，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，然后再请刚才两名学生按同样的要求作图，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象，从而挖掘出定义的内涵，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，自主探索，阳光下圆盘在地面上的影子等等，它们的焦点坐标也不同．椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大．另外，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，学生对这一定义就会有深刻的了解，独立思考，不但可以使方程的推导过程变得简单，圆锥曲