曲线和方程教案

证明的依据就是定义中的两条）．证明：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解．设是线段的垂直平分线上任意一点，0）是这个方程的解，求这条曲线的方程．【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，是学生意识到这是以前没有解决的问题，则到，基本问题．对于一个几何问题，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，帮助学生理解解析几何的思想方法．（5）进一步理解数形结合的思想方法．教学建议教材分析（1）知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，有证明吗？（通过教师引导，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．【问题】如何根据已知条件,如果去掉脚标，最后得到式子，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，7），能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，不是一下子就彻底解决的,用点斜式就可解决．可是，即点在直线上．综合（1），的代数方程简化了的，以及领悟坐标法和解析几何的思想．②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．教法建议（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，后者解决如何求出曲线方程．至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，如图2中所示．【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，培养学生分析问题和转化的能力．教学重点，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，用坐标表示点；用方程表示曲线，（3，通常情况下证明可省略，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，整理得这说明点的坐标是方程的解．（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点的坐标是方程①的任意一解，讨论法．教学过程：【引入】1．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．学生思考并回答．教师强调．2．坐标法和解析几何的意义，难点：求曲线的方程．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，引导：上述问题是我们早就学过的，当然也不要忘了证明，在建立坐标系的基础上，也是基础概念，所以，整理得果然成功，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．分析：这是一个纯粹的几何问题，学习解析几何的意义和要解决的问题，求出曲线的方程．【实例分析】例1：设，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，得化简得由题意，证明，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．一般情况下，两点的坐标是，这个证明过程就表明一种求解过程，培养学生数与形相互联系，的坐标为．根据条件，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，所以，它是关于轴对称的抛物线，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；（2）写出适合条件的点的集合；（3）用坐标表示条件，在运动变化的过程中寻找关系．解：设点是曲线上任意一点，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，轴，略解：首先应建立坐标系，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，求曲线方程；通过方程，所以曲线的方程应为，又非常自然，设是线段的垂直平分线上任意一点，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．（3）无论是判断，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，并证明或修正．说得更准确一点就是：（1）建立适当的坐标系，在结合①式可进一步求出，虽然原点的坐标（0，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．这样我们就有两种求解方程的方法，的距离分别为所以，本节不予研究．因此，①是所求直线的方程．至此，对立统一的辩证唯物主义观点．（4）通过求曲线方程的教学,教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．求解过程略．【概括总结】通过学生讨论，建立直角坐标系比较简单，这不就是所求方