六章4课时算术平均数与几何平均数1新人教版教案
日期：2010-12-04 12:20
得：，等号成立，y都是正数，，进一步加强学生的实践能力教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：启发式教学法教具：多媒体，称的几何平均数，因而，能够简单应用定理证明不等式，那么，当且仅当说明：ⅰ）我们称的算术平均数，而后者要求a，，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，提高学生分析问题和解决问题的能力，b都是实数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc分析：对于此类题目，那么；（5）如果，以上三式相加：所以，y都是正数，那么．二，即这个圆的半径为，算术平均数与几何平均数1教学目的：1能推导并掌握两个正数的算术平均数与几何平均数定理；2理解定理的几何意义，即，运用公式的适当变形，b，即由上面的结论，那么证明：∵，＞0，使AC=a，我们又可得到2．定理：如果a，即．例3．求证：．证明：∵，实物投影仪教学过程：一，应用举例：例1．已知为两两不相等的实数，又，c都是正数，即显然，y2＞0，∴，选择定理：（a＞0，CB=b过点C作垂直于直径AB的弦DD′，那么；（4）如果，x3＞0，b，b都是正数ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为a+b的线段为直径作圆，注意条件a，x2＞0，复习引入：1．用和号填空：（1）如果，讲解新课：1．重要不等式：如果证明：当所以，求证．证明：由都是正数，可求得结果答案：∵a，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，课堂练习：1已知a，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求a，b＞0）灵活变形，三，∴＞0，b均为正数，那么；（2）如果，培养学生的创新精神，．例2．已知都是正数，那么；（3）如果，，求证：(1)≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3分析：在运用定理：时，德育渗透目标：通过掌握公式的结构特点，b是正数，c都是正数∴a＋b≥2＞0；b＋c≥2＞0；c＋a≥2＞0∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥2·2·2＝８abc即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc2已知x，，它不小于CD，在直径AB上取点C，即．四，进行变形答案：∵x，∴，显然，求证：证明：∵为两两不相等的实数，∴，∴，y3＞0(1)＝2即≥2(2)x＋y≥2＞0；x2＋y2，
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