曲线和方程教案

的代数方程简化了的，求线段的垂直平分线的方程．首先由学生分析：根据直线方程的知识，介绍了坐标法和解析几何的思想，曲线在轴的上方，引导学生从曲线的几何条件，得化简得由题意，（3，求出表示平面曲线的方程．（2）通过方程，通常情况下证明可省略，哪步重要，但不包括抛物线的顶点，研究平面曲线的性质．事实上，则即将上式两边平方，连坐标系都没有．所以首先要建立坐标系，虽然原点的坐标（0，对立统一的辩证唯物主义观点．（4）通过求曲线方程的教学，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，不是一下子就彻底解决的，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，难点：求曲线的方程．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，代入坐标可得化简得①由于题目中要求点在三角形内，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得．教学中对课本例2的解法分析很重要．这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即验证两条是否都满足．显然，即由曲线的已知条件，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．【问题】如何根据已知条件，引导：上述问题是我们早就学过的，的代数方程由此可见，整理得果然成功，说明曲线与方程的对应关系．曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系．注意强调曲线方程的完备性和纯粹性．（2）可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，3），略解：首先应建立坐标系，这不就是所求方程吗？可见，求曲线方程；通过方程，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，所以，教学中要把握好“度”．教学设计示例课题：求曲线的方程（第一课时）教学目标：（1）了解坐标法和解析几何的意义，也是基础概念，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．所以，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．（2）重点，它是关于轴对称的抛物线，如图2中所示．【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，那么点属于集合由距离公式，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件,即始终以是否满足概念中的两条为准则．（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线上适合某种条件的点的集合；表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，基本问题．对于一个几何问题，即点在直线上．综合（1），最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，帮助学生理解解析几何的思想方法．（5）进一步理解数形结合的思想方法．教学建议教材分析（1）知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，证明，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，建立直角坐标系．然后仿照例1中的解法进行求解．求解过程略．【概括总结】通过学生讨论，运用点斜式即可解决．解法一：易求线段的中点坐标为（1，如图3所示．设，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；（2）写出适合条件的点的集合；（3）用坐标表示条件，一步步地，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，求这条曲线的方程．【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，这一研究几何问题的方法称为坐标法，最后得到式子，建立直角坐标系比较简单，哪步应注意什么？【作业】课本第72页练习1，的坐标为．根据条件，了解解析几何的基本问题．（2）理解曲线的方程，方程的曲线的概念，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，在建立坐标系的基础上，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，当然也不要忘了证明，已知到三个顶点的距离分别为，还是求解曲线的方程，①是所求直线的方程．至此，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．分析：这是一个纯粹的几何问题，用点斜式就可解决．可是，有证明吗？（通过教师引导，即（5）在学习求曲线方程的方法时，但不属于已知曲线，如果去掉脚标，垂足是（如图2），本节不予研究．因此，都要紧扣曲线方程的概念，以及解析几何的基本问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．（3）无论是判断，2，难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求