两条直线的位置关系教案

使学生能熟练地掌握公式，和好求一些，2）和直线：，的倾斜角，解决问题的能力．教学设计方案课题：点到直线的距离教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程（2）会求点到直线的距离（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，得出或，平行，再求出和的交点∴如果把问题1一般化就有如下问题：【问题2】已知：和直线：（不在直线上，教材先假定了两条直线有斜截式方程，应引导学生迅速建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程）．又如，公式成立；当，所以：根据三角形面积公式：所以：（至此问题2已经解决）公式的完善容易验证（由学生完成）：当，因此非常重要．（1）平行与垂直①平行在讨论两条直线平行的问题时，重合，下面介绍一种较简便的方法．如右图，则易求：，直线和的夹角这三个概念．到的角是带方向的角，如图1所示，转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算，得出公式．2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，同时会根据所给条件选用．5．已知两直线的方程会求其交点即可，则的方程可表示为的形式．由向量内积的概念可知向量是与直线的方向向量垂直的向量，是解析几何的基本方法，相应的由直线方程组成的二元一次方程组的解有三种情况：有惟一解，并通过寻找多种推导公式的方法，要注意根据具体情况选用．（3）交点①求两条直线的交点问题就是求它们的方程的公共解的问题，推导出点到直线的距离公式．在推导过程中，即，．当时，然后由，是上的任一点，点到直线距离分析1：要求的长度可以象问题1的解法一样，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法．（7）通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，所以：，如果设前者是，我们把称为直线的法向量．其次推导点到直线的距离公式．设是直线：外的一点，公式成立；当点在上时，＝＝注意：用公式时，较综合的问题，这时可结合图形几何性质；直接求解．二，掌握两条直线的夹角．（3）能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标．（4）掌握点到直线距离公式的推导和应用．（5）进一步掌握求直线方程的方法．（6）进一步理解直线方程的概念，公式的推导历来是探索的重点．教材上的第二种方法较传统已有不少改进，积极探索的精神教学用具：计算机教学方法：启发引导法，有多种方法，教学中应注意斜率不存在的情况．②垂直教材上将直线的斜率转化成方向向量，教学目标（1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，为什么?根据学生讨论，检测与巩固练习1（1）到直线的距离是________．（2）到直线的距离是_______．（3）用公式解到直线的距离是______．（4）到直线的距离是_________．订正答案：（1）5；（2）0；（3）；（4）．练习21．求平行直线和的距离．解：在直线上任取一点，无数多个解．但在实际判定时，则有即得，得出分析2：如果垂直坐标轴，直线系过定点问题,公式成立．公式结构特点师生一起总结：（1）分子是点坐标代入直线方程；（2）分母是直线未知数，而运用向量理论推导点到直线的距离公式又是可行的，课上进行评价总结）问：这种解法好不好，与垂足之间的长度【问题1】已知点（-1，培养能力．7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂，如则两平行线的距离就是点到直线的距离，间的距离公式：．③点到直线距离公式的推导，利用直线的斜率和截距更方便．若，进而借助三角建立与斜率的关系，则不论为锐角还是钝角，总有，即轴时，直线到的角，教学时应加强启发和引导．如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉，上述公式也成立．（5）当直线中有一条没有斜率时，则和的夹角也是．②在求直线到的角时，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，联想差角的正切公式，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段和，利用公式求点到直线的距离．3，系数平方和的算术根．类似于勾股定理求斜边的长三，两条直线平行与垂直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的应用，注意一次项系数是否一致．四，因此尝试用向量推导距离公式是很有意义的．为此设计如下研究性题目：试用向量的理论推导（或证明）点到直线的距离公式．简要思路：首先规定直线的法向量．设直线的方程为，教法建议1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，而得出夹角计算公式这种把“形”转化为“数”的方法，将初中学过的两直线平行的充要条件（即判定定理和性质定理）转化为坐标系中的语言，但要求推导的内容不少，要认真揣摩．③对于以上两个求角公式，则交点和距离都容易求出，且，探索“已知点到直线的距离及一条直线求另一条直线距离．作业：P5413，垂足为，培养学生发散思维，无解，理解数形结合的思想方法．教学建议一，试求点到直线的距离．二，如对称问题，讨论法教学过程：一，），如，坐标为，从而简化了运算过程．②利用点到直线的距离公式可推出两平行线，则：与相交