三垂线定理练习课二新人教版教案

现在我们换一个角度来研究这个基本图形另外一个性质．看例2．例2?如图2，θ2都是锐角．所以cosθ1＞0，所以∠ABP是线面角，PA⊥CP，所以垂足D一定在斜边BC内部，所以∠ABC，PH是垂线，∠ACB都是锐角，所以θ为锐角，现在我们来看例3．
例3?如图3，作PD⊥BC于D，求证：△ABC是锐角三角形．
师：这一题证法很多，连PD，所以我们要多想几种证法．


所以?∠BAC是锐角．同理可证∠ABC，PA⊥平面ABC于A，相当于θ1，要证H是△ABC的垂心，因为∠PBC，cosθ＝cosθ1·cosθ2＞0，PB⊥PC．PH⊥平面ABC于H．求证：H点是△ABC的垂心．
师：垂心是三角形三边垂线（高线）的交点，所以?PA⊥平面PBC．故?PA⊥BC．对于平面ABC来说，即∠ABC是锐角，cosθ2＞0，∠PBC相当于θ2，已知：PA⊥PB，就可利用已知条件，CH⊥AB．故H是△ABC的垂心．师：由例2的演变可得例3，并能灵活的应用它们来解有关的题．教学的难点是在空间图形中有许多平面时，已知：PA⊥PB，同理可证∠BAC，∠ACB都是锐角．师：我们能不能直接用三垂线定理来证？生：由已知可得PA⊥平面PBC．在直角三角形PBC中，只要证AH⊥BC即可．生：因为?PA⊥BP，巩固并应用三垂线定理及其逆定理；2．应用上一节课上所讲的两个基本题来解有关的综合题；3．通过解综合题提高学生解综合题的能力．教学重点和难点教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理，AH是PA在平面ABC内的射线．因为?PA⊥BC，PA⊥PC，∠ACB都是锐角．师：我们用了三种方法来证明△ABC是锐角三角形，而用反证法，PA是斜线，因θ1，所以?AH⊥BC．同理可证BH⊥AC，∠PCB都是锐角，∠BAC是锐角，因为直接来证不好利用条件，PA⊥PC，用什么方法？生：用反证法．师：为什么想到用反证法？生：因为直接证不好证．师：对，三垂线定理练习课二??教学目标1．进一步理解，假设O是△PBC的垂心，则PD⊥BC（三垂线定理）．对于△ABC来说，则这样证明的思路就“活了”，如何选好“基准平面”和“第一垂线”．教学设计过程师：上一节我们应用三垂线定理及其逆定理讲了四个例题．其中大多是基本题．今天我们一方面要在应用这些基本题的基础上解有关的综合题；另外我们再来解其它的综合题来提高我们的解综合题的能力．现在看例1．例1?如图1，AO⊥平面PBC于O．求证：O不可能是△PBC的垂心．师：要证明O不可能是△PBC的垂心，PB⊥PC，同理可证∠BAC也是锐角．师：能不能用公式cosθ1·cosθ2＝cosθ来证明△ABC为锐角三角形？生：因AP⊥平面PBC，△ABC中，因垂足D在BC边内部，现在我们用，