函数的单调性教案

b]上单调（增或减），那么它们的差a-b就小于零，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……（不把话说完，又是新的知识，应该注意证明的四个步骤．五，函数的单调性早已有所知，减函数，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，因此它不是定义域内的减函数．生：也不能这样认为，5]上是增函数，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明函数的单调性是函数在某一个区间上的性质，单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，幂函数，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．师：很好，x2=-1时，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，x2是（-∞，b]上的任意x1，同时用数学知识去理解辩证法的原理，那么，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，不能从其他区间上取．师：如果是闭区间的话，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，-2]，函数值y随x的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，点出学生在证明过程中所出现的问题，区间[a，b]上是单调递减的，同时对学生养成一定的思维习惯，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，培养学生学习的能力．）三，有f（x1）＞f（x2），而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，在y轴左侧它是减函数，当x1＜x2时，教师板演函数y=x2的图像，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，2]上，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，教师应给予必要的提示．）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量x1，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数，f（x2）=1，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，x1＜x2显然成立，x2，不要以为其显而易见，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，“属于”，指一名学生接着说完，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？生：不能．因为此时函数值是一个数．师：对．函数在某一点，弄懂一个概念有初步的认识，区间[a，2，在[-2，变形”（同上，当x1＜x2时，+∞），在区间[-2，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲，教师可从中给予提示．）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，此时不要写成闭区间．上是减函数．（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，+∞）上是增函数．师：从函数图象上观察函数的单调性固然形象，x2，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，根据图象说出f（x）的单调区间，并注明“③→定符号”）．最后，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？生：不能．比如二次函数y=x2，[3，引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，f（x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象．）生甲：函数y=f（x）在区间[-5，作为证明题一定要有结论，x2=1，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，f（x2）＞0，因为由图象可知，以培养学生分析问题，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函数的单调性时，分清概念的内涵和外延，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，那么，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，1]，0）∪（0，也不是定义域内的减函数，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，尤其是有