法向量在立体几何中的运用新人教版教案

利用法向量在解立体几何中的距离问题时，再利用法向量求D点到平面
的距离解题过程与例1相同，而直线DC1到与它平行平面AD1B1的距离又等于点D到平面AD1B1的距离所以设平面AD1B1的法向量为
，z=2，则x=－2，没有它的应用下面举例说明在有关距离问题中的运用一，对法向量只是作了一个简单的介绍，这样问题就转化为求直线到平行平面的距离问题了，求点
到平面
的距离
解:建立如图所示的空间直角坐标系
则

，由
上的任意一点到平面
的距离就是直线
与平面
的距离
点到平面AD1B1的距离就是直线DC1与平面D1AB1的距离由例1解题过程可知直线DC1与平面AD1B1的距离为
三，AD=AA1=2，我们利用前面例2的方法使问题得到了解决连结
由
得直线
平面
，由例1的解题过程得到直线D1A与DC1的距离为
总之，求平面
与平面
的距离
解:在两个平行平面中，利用法向量求两异面直线的距离例4在长方体
中AB=4，AD=AA1=2，首先要建立适当的空间直角坐标系，AD=AA1=2，点P到平面
的距离:

例1在长方体
中
，这样两异面直线
和
的距离就转化为求直线DC1到与它平行平面AD1B1的距离了，而利用法向量则可使问题得到解决法向量起到了一个化难为易的作用在现行教材中，其中一个平面内任意取一点到另一个平面的距离等于这两个平行平面的距离显然平面DBC1内的一点D到平面
的距离就是两平行平面的距离于是问题就转化为先求平面
的法向量，求异面直线
与
的距离
解:首先把要求的线线距离转化为求线面距离再把它转化为求点面距离具体转化如下:过其中一条直线作平面使这一平面与另一条直线平行，:建立如图所示的空间直角坐标系
，故
而
所以点D到平面
的距离为
二，写出它们相关的点的坐标以及向量的坐标，求DC1到平面AD1B1的距离
解:
平面
，有些问题用一般的，利用法向量求直线到与它平行的平面的距离例2在长方体
中AB=4，则由
…………①由
…………②令y=1，取不定方程组的一组解，利用法向量求两平行平面的距离例3在长方体
中AB=4，设平面
的法向量为
，建立等量关系，再由法向量与平面内两相交的两个向量的数量积等于0，法向量在解立体几何有关距离问题中的运用天门市皂市高级中学苏支元解立体几何题，写出法向量，n是平面
的法向量，常规的方法比较困难，故平面
和平面
的距离为
四，利用法向量求点到平面的距离若
，最后用平面外一点到平面的距离公式
求出距离
，