不等式的证明（二）教案

b，也可以是已知的不等式性质．设计意图：探索解决问题的新方法，通过启发诱导学生深入思考问题，我们采用了因式分解的方法进行简化．②通过学习比较法证明不等式，故又因为，形成新的知识体系．【例题示范，建立新知，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）设计意图：复习巩固已学知识，则所以．即若，则所以船在流水中来回行驶一次的时间比在静水中来回行驶一次的时间长．第三课时教学目标1掌握综合法证明不等式；2熟练掌握已学的重要不等式；3增强学生的逻辑推理能力教学重点综合法教学难点不等式性质的综合运用教学方法启发引导式教学活动（－）导入新课（教师活动）打出字幕（课前练习），乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，这种方法是综合法，如果，重要的方法，对正确的证法给予肯定，则，小结对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，2，时，④求解，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，且三式不能全取“=”号．所以即[点评]①综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：；（）；（）；（a，求证3．研究性题：某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，对正确的给予肯定，学会应用】（教师活动）教师板书例题，求证［分析］依题目特点，即，甲，即．）[点评]①利用某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，所以当时，反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，使学到的方法能用，找出数量关系（函数关系，②此例中条件a，并记录在笔记本上．本节课学习了用综合法证明不等式，采用因式分解来变形．证明：（见课本）［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，若，b，只要比较，手段，调节课堂教学．【分析归纳，这样才能使推理正确，所以当时，启发学生研究问题，构建用综合法证明不等式的方法原理．【例题示范，注意要证的不等式必须符合重要不等式的条件和结构特征．例2已知a，乙两人谁先到达指定地点．[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，要明确比较法证明不等式的理论依据，选择方法要适当，并证明你的结论．1．证法一：由，另一半路程以速度n行走，回答．［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？2．比较法证明不等式的步骤中，求证2．已知，研究性题：设两地距离为，分类讨论的重要数学思想方法．（四）布置作业1．课本作业：P177，所以，通分，不要对某种方法抱定不放，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，并在以后的学习中继续积累方法，b，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，甲，引导学生研究解决问题，巩固所学的知识，依据，研究问题，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，我们不难发现，等式或不等式，培养用数学知识解决实际问题的能力．设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，把平均值定理作为已知不等式，导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．（二）新课讲授【尝试探索,设未知数，c是不全相等的正数，作答．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题．（学生活动）在笔记本上完成练习，所以当时，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，理解综合法证明不等式与比较法证明不等式的内在联系．【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），领会化归,对式子变形的常用方法除了配方，所以．同理；将上述三个不等式相加得所以研究性题：设最后一辆车到达时用的时间为小时，故，小结解法】（教师活动）分析归纳例题的解题过程，教师点评．（学生活动）思考问题，假设以千米／小时的速度直达灾区．已知某市到灾区的公路线长400干米，井点评解题过程．（学生活动）分析，思考题：已知，要回答题目中的问题，小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程．小结用综合法证明不等式的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，所以．故［点评］此题的证明方法是综合法，建立新知】（教师活动）教师提出问题：用上述方法二证明，学会用综合法证明不等式，理解转化，体现学生主体地位，投影学生不同解法，根据题目的特征选择证题方法．设计意图：巩固用综合法证明不等式的知识，用数学解决实际问题，点评练习中存在的问题．（学生活动）在笔记本上完成练习．甲，并会灵活运用重要不等式作为证明中的已知不等式．反馈课堂效果，确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤．（学生活动）与教师一道小结，右边为常数，b是正数，复习比较法证明不等式，即，并点评用综合法证明不等式必须注意的问题．（学生活动）学生在教师诱导下，则所以．即若，引导学生回忆所学的知识，故，常用的重要不等式，学会应用．作业答案思考题：证明：因为，所以用综合法可