不等式的证明新人教版教案

方法二：
变式：若m=n，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1，【教学重点】能较熟练地运用作差，作商比较法证明不等式，除了利用基本不等式法以外，变式：设a，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，a2+ab+b2>0又∵a(b，不等式证明一（比较法）【教学目的】以不等式的等价命题为依据，
∴
（其余部分布置作业）注意：作商法步骤与作差法同，【教学过程】【新课引入】复习：1．不等式的基本性质，m，前提是明确要比较数（式子）的符号，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，b都是正数，则在①
②
③
④
，结果会怎样？【例4】设方法：作差【例5】
方法一：作差；方法二：作商，【例2】


说明：作商比较法一般用于指数形式的比较，∴(a(b)2>0∴(a+b)(a(b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b2注意：三次多项式常用因式分解和配方的方法，且m(n，求证：
证：作商：
当a=b时，原理：若A>o，则：
可得：
∴
∵S，
当b>a>0时，n都是正数，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，如果m(n，另一半路程以速度n行走，甲有一半时间以速度m行走，b都是正数，t2，
当a>b>0时，不过最后是与1比较，∴t1(t2<0即：t1<t2从而：甲先到到达指定地点，B>0则
，【讲授新课】【】【例1】求证：x2+3>3x证：∵(x2+3)(3x=
∴x2+3>3x练习：已知a，作商比较法证明不等式，∴a+b，并且a(b，2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论3．不等式的形式多种多样，求证：a5+b5>a2b3+a3b2证：(a5+b5)((a2b3+a3b2)=(a5(a3b2)+(b5(a2b3)=a3(a2(b2)(b3(a2(b2)=(a2(b2)(a3(b3)=(a+b)(a(b)2(a2+ab+b2)∵a，所以不等式的证明方法也就不同，注意符号，要求学生能较熟练地运用作差，若
，b(R+，【例3】甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，【教学难点】差（商）式的变形，【小结】作差，作商【作业】（如下）不等式的证明作业（一）姓名1，今天进一步学习比较法，这四个式子中一定成立的有…………………………，