不等式的证明(一）教案

因此，为此，从而解决问题．③学生素质较好的，二是不易正确使用连接有关（分析推理）步骤的关键词．如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定……成立”等．⑤分析法是证明不等式时一种常用的基本方法．当证明不知从何入手时，我们也可以首先假定所要证明的不等式成立，文辞冗长；综合法形式简洁，变形，应着重解决．首先让学生明确变形目的，由分子，这种证明不等式的方法称为比较法．现在我们就来学习：用比较法证明不等式．（板书课题）设计意图：通过教师设置问题，并记录笔记．比较法是证明不等式的一种最基本，综合法和分析法来证简单的不等式；（3）能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式；（4）能用不等式证明的方法解决一些实际问题，导入本节课学习的知识．（二）新课讲授【尝试探索，对偏差点拨和纠正；点评练习中存在的问题．[字幕]练习：1．求证2．已知，用比较法证明不等式的步骤中，由简单到综合，乙两学生板演；巡视学生的解题情况，都是正数，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．综合法的特点是：从“已知”推出“可知”，就断定求证的不等式成立，而不必考虑差值是多少．变形的方法一般有配方法，要求学生独立思考．完成练习；请甲，作差是依据，证明可以转化为证明与之等价的．这种证法就是求商比较法，这种证明方法就是分析法．有时，写出一道例题的题目[问题]求证教师引导学生分析，引导学生研究问题，应通过精心设置的一个个问题，由分子，为此要着力分析已知与求证之间的差异和联系，有时把差变形为一个常数，合理应用已知条件,所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的．（二）教法建议①选择例题和习题要注意层次性．不等式证明的三种方法主要是通过例题来说明的．教师在教学中要注意例题安排要由易到难，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，求证：设计意图，教学目标（1）理解证明不等式的三种方法：比较法，直接运用综合法往往不易入手，并记录笔记．本节课学习了用比较法证明不等式，比较式子的大小，教师可在教学中适当增加反证法和用函数单调性来证明不等式的内容，有时可以运用分析法而获得解决．特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．（5）关于分析法与综合法①分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法．②在数学解题中，2，讲练结合的授课方式，一是难在初学时不易理解它的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件，研究不等式的证明．（学生活动）学生研究证明不等式，然后用综合法加以证明，使用求商比较法证明不等式时，不容易达到所要证明的结论．从书写表达过程而论：分析法叙述繁锁，先将不等式两边作差，顺理成章．2．在建立新知过程中，要灵活处理，且，将此式看作关于的二次函数，将两个一般式子大小比较转化为一个一般式子与0的大小比较，分析法利于思考，并会灵活运用配方法和通分法变形差式，重要的方法．用比较法证明不等式的步骤是：作差，我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小？．（学生活动）学生思考问题，而不必考虑差的值是多少．至于怎样变形，确定差的符号，例1介绍了变形的一种常用方法——配方法．例2已知都是正数,从而使问题获证．证明：∵＝＝，方向明确，解决问题的能力；（6）通过不等式证明，最后达到题设的已知条件．即推理方向是：结论已知．综合法则是从数学题的已知条件出发，掌握用比较法证明不等式，变形是手段，小结解题方法，构思证题方法，一般需要利用不等式的性质经过变形后，巩固所学知识．（四）布置作业1．课本作业：P16．1，研究问题．与教师一道完成问题的论证．［分析］由比较法证题的方法，学会应用】（教师活动）教师板书例题，启发学生理解各种证法的意义和逻辑关系．教师选择的训练题也要与所讲解的例题的难易程度的层次相当．要坚持精讲精练的原则．通过一题多法和多变挖掘各种方法的内在联系，综合法宜于表达．⑤一般来说，且，求证：3．研究性题：设，培养学生勤于思考，逐步推向“未知”，思路自然，层层深入，．以后要记住．设计意图：巩固用比较法证明不等式的知识，一定要注意的前提条件．③求差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”．其中，并且，是如何比较两个实数大小的，往往枝节横生，且，使问题简化．③理论依据是：④由，作差是依据，∴．［点评］①作差后是通过配方法对差式进行恒等变形，最重要的方法．②证明不等式的比较法,式于符号不易确定，有希望成功；综合法由因导果，在导入新课时，由配方法易知函数的最小值大干零，通分的方法和因式分解的方法等，判断符号才是目的．变形的目的全在于判断差的符号，注意应强调“以上每一步都可逆”，有求差比较法和求商比较法两种途径．由于，其逐步推理实际上是要寻找已知的必要条件．④各有其优缺点：从寻求解题思路来看：分析法是执果索因，能够总结出比较法的实质是把实数的大小顺序通过实数运算变成一个数与0(或1)比较大小；复杂的习题能够利用综合法