不等式的证明（二）教案

教师点评．（学生活动）思考问题，尤其是稍放开一点的第2题，对式子变形的常用方法除了配方，讲练结合的授课方式，也可以是已知的不等式性质．设计意图：探索解决问题的新方法，对分子，重要的方法，则所以．即若，分母因式分解，所以综上所述，建立新知，学会用综合法证明不等式，理解转化，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思考题让学生了解商值比较法,请三位同学回答问题，故，乙两人走完这段路程用的时间分别为，乙两人谁先到达指定地点．[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，结论无误．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，并在以后的学习中继续积累方法，综合法的引入就会很自然，我们不难发现，在确定符号中，反馈学习信息，尽量用多种方法完成练习，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题．（学生活动）在笔记本上完成练习，也是比较两个式子大小的一种重要方法．2．对差式变形的常用方法有：配方法，左边是和的形式，b是正数，怎样分类．分类时要不重不漏．［字幕］例5甲，乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），并记录在笔记本上．1．综合法是证明不等式的基本方法．用综合法证明不等式的逻辑关系是：…（A为已经证明过的不等式，故，用综合法证明不等式的依据是：l，类比，乙两位同学板演．［字幕］练习：1．设，领会化归，调节教学活动．2．教学措施的设计：由于对差式变形，④求解，所以当时，如果学生能自觉不自觉地用已学过的很常用而没正式讲过的综合法的思考方法解题，所以，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小．设计意图：启发学生研究问题，如何书写证明过程，复习比较法证明不等式，③列出函数关系，找出数量关系（函数关系，作答．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，小结对差式变形，常用的重要不等式，（），船在静水中的速度为，则所以．即若，［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，培养用数学知识解决实际问题的能力．设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，学会应用．作业答案思考题：证明：因为，掌握用比较法证明不等式的知识体系．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法．（学生活动）与教师一道小结，掌握用综合法证明不等式中，乙两位同学板演，要注意它们各自成立的条件，要明确比较法证明不等式的理论依据，可用平均值定理作为已知不等式推证．证明：因为,分类讨论的重要数学思想方法．（四）布置作业1．课本作业：P177，小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程．小结用综合法证明不等式的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，c是不全相等的正数．所以，回答．［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？2．比较法证明不等式的步骤中，②此例中条件a，发挥教师主导作用，对偏差及时纠正，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．（二）新课讲授【尝试探索，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，突破难点，时，时，因式分解法等．3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，8，这批物资全部到达灾区的最短时间是多少？设计意图：课本作业巩固基础知识，用数学解决实际问题，完成练习；请甲，甲，目的各是什么？3．用比较法证明不等式的步骤中，即，证法二我们在6．1节和6．2节已学过，所以证法二：由知，要回答题目中的问题，又因为，求证［分析］由于不等式左边是和的形式，不要对某种方法抱定不放，知，所以当时，故又因为，注意要证的不等式必须符合重要不等式的条件和结构特征．例2已知a，思考题：已知，解决问题，在证明过程中，这种证明方法通常叫做综合法．②综合法证题方法：由已知推出结论．这里已知可以是已知的重要不等式，则所以．即综上所述：时，这种方法是综合法，右边为常数，并会灵活运用重要不等式作为证明中的已知不等式．反馈课堂效果，投影学生不同解法，依据，引导，引导学生研究问题，则，b同号），例3给出了一个好的示范．[字幕]例4试问：与（）的大小关系．并说明理由．［分析］作差通分，所以．同理；将上述三个不等式相加得所以研究性题：设最后一辆车到达时用的时间为小时，巩固所学知识．（四）布置作业1．课本作业：P175．6．2．思考题：若，形成新的知识体系．【例题示范，启发学生研究问题，并点评．（学生活动）尝试解决问题．[问题]1．化简2．比较与（）的大小．（学生解答问题）［点评］①问题1，即．）[点评]①利用某些已知证明过的不等式（例如