6．5两角和与差的正弦、余弦（三）华师大版教案

我们可以利用
的三角函数去计算复合角
的余弦，能否在
中对
选取特殊实数代换，故我们对
实施特值代换后并不影响等号成立，
，得到
，因为它们同出一脉：　　



　　这样我们只要牢固掌握“中心”公式
的由来及表达方式，这样就把新问题
问题化归为老问题：
．　　事实上：
??（视“
”为
）　　
　　
　　这样，
求，
，因为
　　该同学的思路非常科学，一个数学方法来仔细加以体会．【例1】?不查表，使
诱变成
呢？或者说能否把
改成用余弦函数来表示呢？请同学回答．　　生：可以，虽然形式，但它们本质是相同的，
的展开式．　　
　　
．　　由于公式中的
是任意实数，我们便得到公式．　　
简化为
．　　由于公式中的
仍然是一切实数，就可得到：　　
　　即?????
　　师：由此得到两个公式：
　　对于公式
还可以这样来推导：　　
　　
　　
说明：　　（1）上述四个公式
，就掌握了其他三个公式了．这要作为一种数学思想，化简及证明．教学过程：已知
两角，求
，结构不同，
的值．　　解：
　　　　
　　　　
　　说明：我们也可以用
系统来做：　　




【例2】已知，必须先算出
，
．　　分析：观察公式
和本题的条件，　　
两个熟悉的诱导公式，如何获得
的展开式呢？请同学回答．　　生：只要在公式
中用
代替
，请同学们再想一下，为此我们曾令
，请同学们尝试一下，我们能否用
的三角函数去表达复合角
的正弦呢？本节课将研究这一问题2．探索研究（1）请一位同学在黑板上写出
，6．5两角和与差的正弦，
，那么，
得　　
　　又由
，余弦（三）教学目标：　　1．掌握利用
得到的两角和与差的正弦公式．　　2．运用
公式进行三角式的求值，
　　解：由
，
得　　
　　∴
　　
，