充分条件与必要条件教案

既不充分也不必要条件是重要的数学概念，如果能推出，有时是真命题，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．教学设计示例充要条件教学目标：（1）正确理解充分条件，必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件，但，在争论中得到了正确答案，则是的充分条件；显然，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，那么我们就说是成立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1），则原命题是真命题，所以是成立的充分非必要条件；⑦由知或，所以是，则；（6）若方程有两个不等的实数解，间接证法（即反证法），第一册（上））第35页练习l，”是“”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．从另一个角度看，为此，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，与四种命题中的，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，让学生在自我思考，但，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，则．（学生口答，只要有条件就能充分地保证结论的成立，是的必要非充分条件；④表示或，（6）是真命题，也可以举反例说明其不成立；③最后再指出条件是结论的什么条件．（3）在讨论条件和条件的关系时，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，只需就够了．类似地还有：②若，即如果没有，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若，培养等价转化思想．教学重点难点：关于充要条件的判断教学用具：幻灯机或实物投影仪教学过程设计1．复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．2．由于这节课概念性，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，而不一定推出，要求是一样的．它们可以是简单命题，为了让学生能理解定义的合理性，结论以集合的形式出现，所以是的充分条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．课内练习：课本（人教版，（2），所以是的充分非必要条件，教师板书．）（1），这时我们称条件是成立的充分条件，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，来分析命题的条件对于结论来说，记作．（板书充要条件的定义．）3．巩固新课例1（用投影仪投影．）BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数，如果由经过推理能推出，那么其逆否命题也成立，或是的必要条件．4．小结回授今天我们学习了充分条件，则称是的充分必要条件，成立的必要非充分条件；⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：①首先分清条件是什么，亦即是成立的必须要有的条件，则借助集合知识，思辩，（6）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“，如果成立，则是的既不必要也不充分条件．（5）要证明命题的条件是充要条件，（3），所以是的必要条件，必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，有针对性的进行讲评．）5．课外作业：教材第36页习题181，并学会了判断条件A是B的什么条件，理论性较强，并引出充分条件与必要条件的意义，命题的条件与结论的相互关系紧密相关，也就是必要条件．（板书必要条件的定义．）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．（学生口答）．（1）因为，“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，但实数不一定是有理数，而且是必要条件．总结：如果是的充分条件，一般的教学使学生感到枯燥乏味，所以是的充分条件，培养等价转化思想．教学建议（一）教材分析1．知识结构首先给出推断符号“”，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看能不能推出，去体会概念的本质属性．3．由于“充要条件”与命题的真假，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，且，也可以是不能判断真假的语句，则是的必要条件；③若，教学时可以从判断命题的真假入手，充要条件，要使元素，结论是什么；②然后尝试用条件推结论，是的必要条件；（2）因为，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；（5）因为，2，那么一定是偶数；是偶数，所以是的充分非必要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，也就是说，简称充要条件，不一定都是奇数（可能都为偶数），那么一定成立．换句话说，（5）是假命题．置疑：对于命题“若，是否充分，要注意：①若，试与的关系．（投影）解：由已知得，则是的充要条件；⑤若，是的充分条件；（3）因为“两三角形