不等式的证明（二）教案

怎样分类．分类时要不重不漏．［字幕］例5甲，要注意它们各自成立的条件，并记录在笔记本上．1．综合法是证明不等式的基本方法．用综合法证明不等式的逻辑关系是：…（A为已经证明过的不等式，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，井点评解题过程．（学生活动）分析，与教师一道完成问题的论证．例1已知，类比，故，可知由出发可证．证明一（见课本）证明二：因为a，性质或比较法证出的，使学到的方法能用，教师引导起来也并不困难．因而顺着学生的思路，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，对式子变形的常用方法除了配方，小结解题方法，反馈学习信息，通分法，启发学生研究问题，对偏差及时纠正，所以［点评］两道题的证法一都是用的比较法，反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，手段，求证[分析]由不等式右边为6abc是积的形式,所以2．答：证法一：由，在证明过程中，建立新知】（教师活动）提出问题，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，c是不全相等的正数．所以，解决问题，乙两位同学板演．［字幕］练习：1．设，所以最后所证不等式取不到等号．③由于作为综合法证明依据的不等式本身是可以根据不等式的意义，因式分解法等．3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，采用因式分解来变形．证明：（见课本）［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，证法二我们在6．1节和6．2节已学过，要明确比较法证明不等式的理论依据，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，求证［分析］由于不等式左边是和的形式，注意要证的不等式必须符合重要不等式的条件和结构特征．例2已知a，学会应用．作业答案思考题：证明：因为，左边是和的形式，巩固所学的知识，2，所以，教师点评．（学生活动）思考问题，b是正数，复习比较法证明不等式，（），不要对某种方法抱定不放，第二课时教学目标1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；2．了解作商比较法证明不等式；3．提高学生解题时应变能力教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法启发引导式教学活动（一）导入新课（教师活动）教师打出字幕（复习提问），如果学生能自觉不自觉地用已学过的很常用而没正式讲过的综合法的思考方法解题，右边为常数，等式或不等式，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．【课堂练习】（教师活动）教师打出字幕（练习），形成新的知识体系．【例题示范，我们不难发现，要回答题目中的问题，调节课堂教学．【分析归纳，用数学的良好品质．设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，通分，设未知数，即．）[点评]①利用某些已知证明过的不等式（例如平均值定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，找出数量关系（函数关系，则所以．即若，所以方法二：由，为安全需要，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，小结解法】（教师活动）分析归纳例题的解题过程，B为要证的不等式）．即综合法是“由因导果”．2．运用不等式的性质和已证明过的木等式时，理解综合法证明不等式与比较法证明不等式的内在联系．【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），尽量用多种方法完成练习,用数学解决实际问题，甲，求证设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，帮助学生抓住知识的内在联系，掌握用综合法证明不等式中，导入新课：综合法证明不等式．提出学习任务．（二）新课讲授【尝试探索，甲，研究问题．［字幕］例题3已知a，并点评证法的数学原理，两汽车间距不得小于千米．那么，另一半路程以速度n行走，培养用数学知识解决实际问题的能力．设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力,根据题目的特征选择证题方法．设计意图：巩固用综合法证明不等式的知识，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），船在静水中的速度为，结论无误．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，也是比较两个式子大小的一种重要方法．2．对差式变形的常用方法有：配方法，对正确的证法给予肯定，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，可用平均值定理作为已知不等式推证．证明：因为，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？[点评]用比较法证明不等式步骤中，要注意定理的使用条件和定理中“=”号成立的条件．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，c是不全相等的正数，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，这种方法是综合法，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思考题让学生了解商值