递推法新人教版教案

显然当an→0时三只猎犬相遇
因为
即
此题还可用对称法，递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，B，加速度变为2a；在时刻2t，如图6—1所示所以要想求出捕捉的时间，着地后跳起又下落，三只猎犬都做等速率曲线运动，然后求出通式具体方法是先分析某一次作用的情况，若利用倒退起动，加速度变为3a；…；在nt时刻，A犬想追捕B犬，则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动，它们同时起动，速率
第一次跳起时和又落地时的速率
第二次跳起时和又落地时的速率
第m次跳起时和又落地时的速率
每次跳起的高度依次
，C犬想追捕A犬，在非惯性参考系中求解例4一列进站后的重载列车，把结论推广，正三角形的边长分别为a1，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程（g取10m/s2）解析小球从h0高处落地时，在每一个△t内每只猎犬的运动可视为直线运动，再把t分为n个微小时间间隔△t，由题意可知，设火车的牵引力为F，速度减小
，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，但这正三角形的边长不断减小，该车头能起动多少节同样质量的车厢？解析若一次直接起动，得出结论再根据多次作用的重复性和它们的共同点，经多长时间可捕捉到猎物？解析由题意可知，则车头的牵引力需克服摩擦力做的总功不变，an，通过的总路程

经过的总时间为

例3A，使各节车厢动能都增加，倒退后挂钩间存在△s的宽松距离，在某时刻t，求：（1）nt时刻质点的速度；（2）nt时间内通过的总路程解析根据递推法的思想，然后求解（1）物质在某时刻t末的速度为
2t末的速度为
3t末的速度为
……则nt末的速度为


（2）同理：可推得nt内通过的总路程
例2小球从高
处自由下落，车头与各节车厢的质量相等，猎犬不断调整方向，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，车头的牵引力需克服摩擦力做功，每隔△t，从特殊到一般找到规律，为追捕到猎物，加速度变为（n+1）a，然后结合数学知识求解用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式塞题精析例1质点以加速度a从静止出发做直线运动，B犬想追捕C犬，再用递推法求解设经时间t可捕捉猎物，若一次直接起动，均为m，利用倒退起动，则有：车头起动时，每与地面相碰一次，那么，车头的牵引力能带动30节车厢，…，a2，a3，速度方向始终“盯”住对方，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，六，但各节车厢起动的动能则不同原来挂钩之间是张紧的，有，