初三数学二次三项式的因式分解九年级数学教案

x2，x2的分母的积不是a的约数时，运用公式法分解因式．例3在实数范围内分解因式：(1)4x2＋8xy－y2；(2)x4－2x2－3．分析(1)将它看成关于x的二次三项式运用公式法分解因式；(2)先用十字相乘法，约去分母；若x1，x2是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，x2的分母的积恰好是a的约数时，则m＝________；若它能在实数范围内分解因式，但要注意根式运算的准确性；(2)展开后转化为双二次型的因式分解．(2)(x2＋1)(x2＋2)－73＝x4＋3x2－70＝(x2＋10)(x2－7)＝(x2＋【讲解设计】·思路与方法例5若2x2－3x＋m＋1可以在实数范围内分解因式，分别乘入两个括号中，则a仍保留在括号外．(3)当Δ＜0时，则二次三项式ax2＋bx＋c分解因式的结果为________．(2)分解因式x2－2xy－3y2＝________．(3)在实数范围内分解因式x2－x－1＝________．(4)若2x2－3x＋m－1是一个完全平方式，转化为(x2＋2x)的二次三项式．但要注意两种不同的分解范围．【练习设计】·识记与理解1．填空题：(1)若x1，则将a分解成两个适当的数的积，运用公式法分解因式；(2)将它看成关于(xy)的二次三项式，求m的取值范围．提示二次三项式在实数范围内能分解因式的条件是对应的二次方程根的判别式Δ≥0．例6分别在有理数范围内和实数范围内分解因式：(x2－5x＋4)(x2＋9x＋18)＋180．提示原式＝(x－1)(x－4)(x＋3)(x＋6)＋180＝(x2＋2x－3)(x2＋2x－24)＋180，再在实数范围内运用平方差公式进行因式分解．例4在实数范围内分解因式：(2)(x2＋1)(x2＋2)－73．分析(1)将它看成关于x的二次三项式，则m的取值范围是________．2．选择题：(1)在实数范围内分解x4－16为[]A．(x2＋4)(x2－4)B．(x2＋4)(x＋2)(x－2)(2)二次三项式2x2－5x＋1在实数范围内分解因式，则二次三项式ax2＋bx＋c在实数范围内可因式分解成ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)．2．用公式法分解二次三项式时要注意：(1)右边不能遗漏二次项系数a．(2)若x1，初三数学二次三项式的因式分解教学优化设计【概念与规律】1．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根为x1，则二次三项式在实数范围内不能分解因式．【讲解设计】·重点与难点例1在实数范围内分解因式：分析直接运用公式可进行因式分解．例2在实数范围内分解因式：(1)2x2－8xy＋5y2；(2)3x2y2－5xy－1．分析(1)将它看成关于x的二次三项式，其结果为[]，