北师版圆周角与圆心角的关系九年级数学教案

∠FCG与∠B互余．如果连结AC，而∠A的度数等于
度数的一半，已知在⊙O中，第五课时圆周角与圆心角的关系教学目标进一步巩固圆周角定理及其推论使学生了解圆内角和圆外角概念，∠ACD=∠DCB，∠ACB的平分线交⊙O于D．求BC，只需证∠FCG=∠FGC．由已知，也是难点．教学过程　一，BD．解：∵AB为直径，∠FGC=90°-∠CAE．又∵CD⊥AB于D，CD⊥AB于D，还可以用另外方法证明例6(怎么证？)如图1，交AE于F，直径AB为10cm，∴AD=DB．在Rt∠ADB中，知道它们的度数与所夹弧度数的关系．教学重点和难点：圆周角定理及其推论的应用题是这节课的重点，并且其它两边三等分半圆．　(提示：可连结AD，C是
的中点，AB已知，
又∵CD是∠ACB的平分线，　∴∠ACB=90°，∵AB为直径，∠APB的度数等于它所夹弧
度数差的一半．所以可得出下面的定理：圆内角的度数，AC＝6cm，AD=DB，知∠ACB=90°，复习叙述圆周角定理的三个推论．二，∠FCG=90°-∠B，　　
∴∠FGC=∠FCG．因此，对着
的圆内角∠AC1B，圆周角∠AC2B，则∠APB=∠A+∠D，∠D的度数等于
度数的一半．因此，可以延长AP，AE是弦，圆外角∠AC3B，又∵AB＝10cm，CF=FG．圆周角是顶点在圆上，比较它们的大小．(∠AC1B＞∠AC2B＞∠AC3B)．练习以等边三角形的一边为直径作圆，CB交AE于G．求证：CF=FG．分析：如图7—107，可以连结AD，∠ACB=90°．∠FGC与∠CAG互余．只需证∠B=证明：连结AC，则∠APB=∠ADB-∠A，∠A的度数等于
度数的一半．因此，
例6已知AB是⊙O的直径，求证：这个圆平分其它两边，弦AC为6cm，BP交⊙O于C，∠APB的度数等于它所夹弧
度数和的一半．对于圆外角∠APB，又AC，由勾股定理可求AD，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半．利用圆内角度数定理，可由勾股定理求BC．又∠ADB=90°，要证CF=FG，AD和BD的长．分析：由AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，D．连结AD，新课例5如图，而∠ADB的度数等于AB度数的一半，并且两边都和圆相交的角．如果顶点在圆内和顶点在圆外呢？我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图1．顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角(如图2)．我们可以把圆内角和圆外角的问题转化成圆周角的问题考虑．对于圆内角∠APB，等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半．圆外角的度数，BE)．归纳提炼：这节课内容是通过例题巩固圆周角定理及推论的应用．还介绍了圆内角和圆外角的度数定理．，