对数形式的复合函数高一数学教案

+∞）上是增函数
在（0，求a的取值范围解：∵a＞0且a≠1当a＞1时，且
则

又
在
上是增函数∴
即
∴函数
在
上是减函数
小结：复合函数的单调性
的单调相同，

时


时


时


时

在（0，
为增函数，练习：1求y=
(
-2x)的单调递减区间
解：先求定义域：由
-2x＞0，1］上x的减函数，+∞）值域：R过点（1，实物投影仪
教学过程：一，新授内容：例1⑴证明函数
在
上是增函数
⑵函数
在
上是减函数还是增函数？⑴证明：设
，∴1＜a＜2当0<a<1时，+∞）
3已知y=
(2-
)在［0，知y=
t是减函数，得x(x-2)＞0∴x＜0或x＞2∵函数y=
t是减函数故所求单调减区间即t=
-2x在定义域内的增区间又t=
-2x的对称轴为x=1∴所求单调递减区间为（2，复习引入：1．判断及证明函数单调性的基本步骤：假设—作差—变形—判断
2．对数函数的性质：a>10<a<1图象

性质定义域：（0，且
则


又
在
上是增函数
∴
即
∴函数
在
上是增函数
⑵解：是减函数，2-

2-a＞0，知y=
t是增函数，+∞）上是减函数
二，1］时，∴a＞1由x
［0，+∞）
2求函数y=
(
-4x)的单调递增区间
解：先求定义域：由
-4x＞0得x(x-4)＞0∴x＜0或x＞4又函数y=
t是增函数故所求单调递增区间为t=
-4x在定义域内的单调递增区间∵t=
-4x的对称轴为x=2∴所求单调递增区间为：（4，否则为减函数
例2求函数
的单调区间，并用单调定义给予证明
解：定义域
单调减区间是
设
则



=
∵
∴

∴
>
又底数
∴
即
∴
在
上是减函数
同理可证：
在
上是增函数
三，函数t=2-
>0是减函数由y=
(2-
)在［0，函数t=2-
>0是增函数
由y=
(2-
)在［0，提高数学发现能力
3培养学生的数学应用意识教学重点：函数单调性证明通法
教学难点：对数运算性质，1］上x的减函数，对数函数性质的应用授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，得a＜2，∴0<a<1
由x
［0，1］上是x的减函数，1］时，2-

2-1＞0，课题：283对数形式的复合函数教学目的：1．掌握对数形式的复合函数单调性的判断及证明方法；2．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，即当
时，证明如下：设
，∴0<a<1综上述，0），0<a<1或1＜，