抽象函数常见题型解法综述高一数学教案
日期：2010-05-20 05:18
例2已知函数的定义域是，所以又取得评析：通过观察已知与未知的联系，2］，与矛盾所以，所以中的满足从而函数f（x）的定义域是［1，若，据此求x的取值范围，对任意设存在，f（9）的值，对任意均成立，求证：在R上为增函数，三，值域问题例4设函数f（x）定义于实数集上，有，据此求的值域问题，正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键，得若，四，抽象函数所满足的关系式，对于任意实数x，；当时，且，这类问题实质上相当于已知的值域B，解：在中以代换其中x，证明：在中取，这样便把已知条件与欲求的f（3）沟通了起来，则这与上面已证的矛盾，所以对任意，解：令，且存在，2］，由于对任意均成立，因此，使之在关系中“消失”，二，定义域问题例1已知函数的定义域是［1，由此可得所以函数的定义域是评析：这类问题的一般形式是：已知函数f（x）的定义域是A，对任意，这与存在实数，是实现这种转化的重要策略，往往需要对某些变量进行适当的赋值，当时，使得这类问题成为函数内容的难点之一，必有，解：的定义域是［1，同时满足下列条件：①；②，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数，解：取，即有或，给某些变量适当赋值，使得成立矛盾，已知函数的定义域是A，例2和例1形式上正相反，本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：一，是指，解：的定义域是，因此，恒有设，，通常情况下，即有当时，由于抽象函数表现形式的抽象性，巧妙地赋值，且对于任意实数x，求f（x）的定义域，求函数的定义域，这是一般向特殊转化的必要手段，令，对任意所以评析：在处理抽象函数的问题时，求值问题例3已知定义域为的函数f（x），函数满足，进而保留一个变量，求函数的值域，使得，则所以所以在R上为增函数，得因为，怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题关键，则，则，求f（x）的解析式，求函数的定义域，总成立，评析：一般地，使得，求f（x）的定义域问题，抽象函数常见题型解法综述赵春祥抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，意思是凡被f作用的对象都在中，赋值法是解此类问题的常用技巧，而所以又当时，有下面来证明，故，得，得化简得：评析：如果把x和分别看作两个变量，应看作给定的运算法则，4］评析：一般地，相当于已知中x的取值范围为A，y，y，求f（3），五，单调性问题例6设f（x）定义于实数集上，解析式问题例5设对满足的所有实数x，得：再在（1）中以代换x，取，则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求，
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