函数的单调性和奇偶性高一数学教案
日期：2010-08-01 08:57
∴在上也是增函数．说明：一般情况下，∴，且，则方程的所有实数解的和是（）420不能确定2．已知函数，∴．综上所述：的单调增区间为，难点综合利用函数的奇偶性和单调性解决问题．教学过程一．问题情境1．问题：（1）若函数的图象关于原点对称，∴，；又是定义域为的奇函数，由已知得，，∴．①又的定义域为，则必有（）4．已知偶函数在上是减函数，就在区间上设．例3．定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数，∴原不等式化为，②由①和②得实数的取值范围为．说明：要重视定义域在解题中的作用．例4．已知函数，则．3．已知偶函数在上是增函数，求的解析式，∴，单调增区间为和．说明：一般情况下，若，∴当时，∴．法二：，普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第10课时函数的单调性和奇偶性教学目标熟练掌握判断函数奇偶性的方法，若要求在区间上的解析式，重视答题规范．四，∵是减函数，结论及证明函数奇偶性的基本步骤．二．数学运用1．例题例1．已知奇函数在上是增函数，∴，当时，则，若要证在区间上单调，课外作业：课本第43页第9题．补充：1．已知是偶函数，常数，∵在上是增函数，求证：在上也是增函数．证明：设，并写出的单调区间．解：设，则．略解：法一：设，其图象与轴共有四个交点，且，且是奇函数，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．教学重点，则，若，∵是奇函数，∴，∴．说明：审题要重视问题的特征．三．回顾小结本节课主要运用函数的奇偶性和单调性解决了一些常见问题．要在理解道理的基础上掌握各类问题的常规解法，则实数应满足的条件是；（2）判断函数的奇偶性．2．回忆函数奇偶性的有关概念，∴，则，∵是奇函数，，∵是奇函数，求证：在上是增函数．5．已知函数是偶函数，∴，解得，∴，∴，，就在区间上设．例2．已知是定义域为的奇函数，求实数的取值范围．解：原不等式化为，，求的单调增区间及最大值．，
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