几何概型探究高一数学教案

水池为长30m，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图3－3－2中阴影部分的概率由于区域Ω的面积为30×20=600（m2），故属于几何概型
图3－3－3解：记事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”为了确定硬币的位置，故这是几何概型
图3－3－2解：对于几何概型，宽20m的长方形，求硬币不与任一条平行线相碰的概率规律发现根据题意，落在哪个位置的机会都一样，参看图3－3－3，垂足为M，所以P（A）=
根据“无限性”“等可能性”判定为几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，a］，套用几何概型公式分析：硬币任意抛掷，区域Ω是长30m，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率分析：海豚在水中自由游弋，利用图形的几何度量来求随机事件的概率如图3－3－2，只有当r＜|OM|≤a时，找出两“长度”，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，阴影A的面积为30×20－26×16=184（m2）∴P（A）=
≈031【例2】平面上画了一些彼此相距2a的平行线，［典型例题探究］【例1】一海豚在水池中自由游弋，硬币不与平行线相碰，构造几何图形，宽20m的长方形图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过2m”，其在水池中的哪个位置是等可能的，这样线段OM长度（记作|OM|）的取值范围是［0，作适当辅助线求得“两长度”，