例谈法向量在立体几何中的应用高一数学教案

xA图1A（
，利用法向量证线面，C（0，供读者参考，0，相对于传统的求解立体几何的方法——几何法，B（0，整理，
，即证明
⊥

，即证
∥
；（3）若证明面面平行，降低了对空间想象能力要求的难度，向量法在求解立体几何问题时有着方便，即用向量代数的方法来解决立体几何中的逻辑推理问题，对法向量在立体几何中的应用进行归纳，
，例谈法向量在立体几何中的应用对立体几何研究的一种重要思路是代数化，练习1用向量法证明也许不如用几何法简洁，建立空间直角坐标系O-xyz，即证
∥
；（4）若证明面面垂直，△ABC是一个正三角形，E（0，即证
⊥
；（2）若证明线面垂直，0，M是EA的中点，1，则有

＝0


＝0


＝0


＝0

不妨取
，则CE=2，例1如图1，过A作平面(的垂线AO，zBD∥CE，0），面面的平行与垂直已知直线的方向向量为
，法向量在解题时又起着举足轻重的作用，是研究立体几何的一种有力工具，以揭示解题规律，但它将逻辑证明转化为数值计算，∴平面DEA⊥平面ECA练习1：如图2，1），E求证：平面DEA⊥平面ECAMD解：如图，D（0，2，2利用法向量求角（1）求线面角如图3，快捷，已知AB为平面(的一条斜线，
为平面(的一个法
A向量，其中，本文精选典型例题，∵
，
，
，设面CEA与面DEA的法向量是
，正方体
棱长为
求证：平面AB1C∥平面
；点评：注意平面法向量的求法，不妨设CByCA=2，BD=1，
，0），且CE=CA=2BD，0），不容易陷入思维障碍的优点，2，（1）若证明线面平行，方法，平面的法向量为
，2），EC⊥平面ABC，连结OB则(ABO为斜线AB和平面(，