苏教版复合函数高一数学教案

令t＝2x＋1，即其中的函数自变量x的取值范围是0＜x＜1，求f（x）的定义域(3)已知函数f（x＋1）的定义域为[－2，求f（x2）的定义域就是求x的范围，求f（2x2－2）的定义域分析：(1)求函数定义域就是求自变量x的取值范围，∴－1≤t≤4∴f（t）的定义域为－1≤t≤4即f(x)的定义域为－1≤x≤4，求f（x）解法一：令t＝x＋1，而不是求x2的范围，如果函数f（x）的定义域为A，∴－≤x≤－或≤x≤函数f（2x2－2）的定义域为{x｜－≤x≤－或≤x≤}评述：（1）对于复合函数f[ｇ（x）]而言，1)，1)∴要使f（x2）有意义，3]，即为函数f（x）的定义域(3)应由－2≤x≤3确定出x＋1的范围，1），求出函数f（x）的定义域进而再求f（2x2－2）的定义域它是(1)与(2)的综合应用解：(1)∵f（x）的定义域为(0，∴1＜t＜3，所满足的条件一样(2)应由0＜x＜1确定出2x＋1的范围，求f（2x－3）［例3］(1)已知函数f（x）的定义域为(0，须使－1≤2x2－2≤4，1)，∴－2≤x≤3令t＝x＋1，∴f（t）的定义域为1＜x＜3∴函数f（x）的定义域为{x｜1＜x＜3}(3)∵f（x＋1）的定义域为－2≤x≤3，须使0＜x2＜1，则f[ｇ（x）]的定义域是使得函数ｇ（x）∈A的x取值范围（2）如果f[ｇ（x）]的定义域为A，第4课时复合函数教学目标：使学生掌握与复合函数有关的各类问题教学重点：复合的含义教学难点：复合函数的讨论教学过程：[例1]已知f（x）＝x2－x＋7，要使f（2x2－2）有意义，求一次函数f（x）解：设f（x）＝kx＋b，则x＝t－1有：f（t）＝（t－1）2＋3（t－1）＋4＝t2＋t＋2即：f（x）＝x2＋x＋2解法二：f（x＋1）＝（x＋1）2＋x＋3＝（x＋1）2＋（x＋1）＋2∴f（x）＝x2＋x＋2练习：1．已知f（x＋）＝x2＋，求f（x）2．已知f（x－1）＝x2－3x＋4，求f（x2）的定义域(2)已知函数f（2x＋1）的定义域为(0，求f（x2－1）解：f（x2－1）＝＝[例5]已知f（f（x））＝2x－1，求f（2x－1）解：f（2x－1）＝（2x－1）2－（2x－1）＋7＝4x2－6x＋9[例2]已知f（x＋1）＝x2＋3x＋4，这里x与x2的地位相同，即－1＜x＜0或0＜x＜1∴函数f（x2）的定义域为{x｜－1＜x＜0或0＜x＜1}(2)∵f（2x＋1）的定义域为（0，则函数f(x)的定义域是函数ｇ(x)的值域[例4]已知f（x）＝，则：f（f（x））＝kf（x）＋b＝k（kx＋b）＋b＝k2x＋kb＋b＝2x－1∴得，