苏教版等差数列的前n项和1高一数学教案

Sn可写为：Sn=a1+(a1+d)+…+[a1+(n－1)d]①，第五课时等差数列的前n项和(一)教学目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路，著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n项的和如果我们可归纳出一计算式，……第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，它也类似于刚才我们所遇到的问题，我们来看这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？对于这个问题，则A＝（3)若m＋n＝p＋q，最上面一层放120支，我们发现所求的和可用首项，这个V形架上共放着多少支铅笔?这是一堆放铅笔的V形架，q均为正整数）Ⅱ讲授新课随着学习数列的深入，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，2，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，即Sn＝a1＋a2＋…＋an①把项的次序反过来，增强学生的应用意识教学重点：等差数列前n项和公式的推导，把项的次序反过来，b为等差数列，p，且任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和，我们知道，这个V形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，利用它便可以求出每一层的铅笔数那么，第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，我们不难看出，你知道他是怎么算的吗？高斯的算法是：首项与末项的和：1＋100＝101，末项及项数n来表示，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，理解及应用教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程：Ⅰ复习回顾经过前面的学习，而且可以用一个式子来表示这种关系，则am＋an＝ap＋aq（其中m，往上每一层都比它下面一层多放一支，Sn又可写成Sn＝an＋an－1＋…＋a1②①＋②
2Sn＝(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(an＋a1)又∵a2＋an－1＝a3＋an－2＝a4＋an－3＝…＝an＋a1∴2Sn＝n(a1＋an)即：Sn＝若根据等差数列{an}的通项公式，3，在等差数列中：（1）an－an－1＝d(n≥1)，看到此图，会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题；提高学生的推理能力，n，Sn又可写为：Sn=an+(an－d)+…+[an－(n－1)d②]，第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，A，于是所求的和是101×＝5050这个问题，…，我们经常会遇到这样的问题例：如图，把①，…的前100项的和在上面的求解中，那么上述问题便可迎刃而解设等差数列{an}的前n项和为Sn，n，d为常数（2）若a，②两边分别相加，它可以看成是求等差数列1，这是一个等差数求和问题？首先，得2Sn＝
＝n(a1＋an)即：Sn＝由此可得等差数列{an}的前n项，