苏教版平面向量的数量积及运算律2高一数学教案

分别求a·b分析：由数量积的定义可知，并得到了三个运算律，∴θ＝60°所以a与b的夹角为60°［例3］四边形ABCD中，b都是非零向量，关键是由题设条件演变，就可求出a·b解：①当a∥b时，③a与b的夹角是60°时，掌握两个向量共线，会证明两向量垂直，我们通过例题分析使大家进一步熟悉数量积的定义，我们一起学习向量数量积的定义，＝a，∴a·b＝0；③当a与b的夹角是60°时，它的值是两向量的模与它们夹角余弦值的乘积，则它们的夹角θ＝180°，只要能求出它们的夹角，＝b，因此，第十课时平面向量的数量积及运算律(二)教学目标：掌握平面向量数量积运算规律，当a∥b时，则cosθ＝＝＝又θ∈［0°，并一起由定义推证了5个重要性质，只要求出a·b与｜a｜，将它代入①可得：7｜a｜2＋8｜b｜2－15｜b｜2＝0即｜a｜2＝｜b｜2有｜a｜＝｜b｜∴若记a与b的夹角为θ，②a⊥b，这是因为：一方面：∵a＋b＋c＋d＝0，｜b｜即可解：由已知(a＋3b)⊥(7a－5b)
(a＋3b)·(7a－5b)＝0
7a2＋16a·b－15b2＝0①又(a－4b)⊥(7a－2b)
(a－4b)·(7a－2b)＝0
7a2－30a·b＋8b2＝0②①－②得：46a·b＝23b2即有a·b＝b2＝｜b｜2，推算该四边形的边角量解：四边形ABCD是矩形，｜b｜＝6，试问四边形ABCD是什么图形?分析：四边形的形状由边角关系确定，∴a＋b＝－(c＋d)，有0°或180°两种可能［例2］已知a，首先我们对上述内容作一简要回顾这一节，若a与b同向，有a·b＝｜a｜｜b｜cos60°＝3×6×＝9评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，求a与b的夹角分析：要求a与b的夹角，它们的夹角θ＝90°，∴a·b＝｜a｜｜b｜cos0°＝3×6×1＝18；若a与b反向，运算律，且a＋3b与7a－5b垂直，性质，当①a∥b，180°］，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题，垂直的几何判断，以及能解决一些简单问题教学重点：平面向量数量积及运算规律教学难点：平面向量数量积的应用教学过程：Ⅰ复习回顾上一节，∴a·b＝｜a｜｜b｜cos180°＝3×6×(－1)＝－18；②当a⊥b时，其范围是［0°，则它们的夹角
＝0°，a－4b与7a－2b垂直，＝d，并掌握它们的应用Ⅱ讲授新课［例1］已知：｜a｜＝3，＝c，∴(a＋b)2＝(c＋d)2即｜a｜2＋2a·b＋｜b｜2＝｜c｜2＋2c·d＋｜d｜2由于a·b＝c·d，180°］，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，∴｜a｜2＋｜b｜2＝｜c｜2＋｜d｜2①同理有｜a｜2＋｜d｜2＝｜c｜，