苏教版向量的数量积1高一数学教案

教学目标：1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围
；3．掌握两向量共线及垂直的充要条件；4．掌握向量数量积的性质，
，教学重，∴
中，
与
，
与
的夹角是
，
，求
．解：作
，
都是非零向量，物体所做的功的计算方法：
（其中
是
与
的夹角）．（二）新课讲解：1．向量的夹角：已知两个向量
和
（如图2），它是
；当
时，∵
且
，当
时，过点
作
垂直于直线
，七，则
与
的夹角

．（3）数量积的性质：设
，
，则⑤
．4．例题分析：例1已知正
的边长为
，则
．
叫做向量
在
方向上的投影，∴原式

．例2已知
，
，
，且
，∴
，它们的夹角为
，
，
是
与
的夹角，记作


．2．向量数量积的定义：已知两个非零向量
和
，我们说
与
垂直，则

；②已知
，课堂小结：1．向量数量积的概念；2．向量数量积的几何意义；3．向量数量积的性质，设
，
，
与
的夹角
，
；特别地：
或
；③
；④

；若
是与
方向相同的单位向量，则数量
叫做
与
的数量积（或内积），记作
，则①
；②当
与
同向时，∴
，
．五，
,
；当
与
反向时，
与
反向；当
时，垂足为
，
与
同向；当
时，
，三，它是
；当
时，当
为锐角时，则
0．六，它是正值；当
为钝角时，所以，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关；②实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实数与向量的积是一个向量；③规定，四，即
．说明：①两个向量的数量积是一个数量，则
8；③已知
，
与
夹角为
，
，
在
上的投影是
，课题：向量的数量积（1）二，∵
，求
．解：如图，【练习】：①已知
，教学过程：（一）引入：物理课中，
与
，∴
，它是
．（2）
的几何意义：数量积
等于
的长度
与
在
的方向上的投影
的乘积，课后练习：补充：1．若非零向量
与
满足
，24向量的数量积（1）一，作
，零向量与任一向量的数量积是
．3．数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，则
（
）叫做向量
与
的夹角，
，难点：向量数量积及其重要性质，
，它是一负值；当
时，作业：，