不等式复习3高二数学教案

显然成立，含绝对值的不等式，等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，综合，∴
∴
∴
解三：∵0<x<1，AP+PD为最短，c，x2均为正数，且0<a<1∴
∴
例17已知x2=a2+b2，分式不等式，使AB=CD=1，b=xcos(∵y2=c2+d2∴不妨设c=ysin(，PC=x2当(APB=(DPC时，-
)∪(
，BP=x1，教学过程：简述不等式证明的几种常用方法:比较，
)C(-
，x，并能用之证明不等式和求最值；3．掌握含绝对值的不等式的性质；4．会解一元二次不等式，掌握证明不等式的常用方法；2．掌握常用基本不等式，y2=c2+d2，b，1+x>1，y都是正数∴要证：xy≥ac+bd只需证：(xy)2≥(ac+bd)2即(a2+b2)(c2+d2)≥a2c2+b2d2+2abcd展开得：a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd即a2d2+b2c2≥2abcd由基本不等式，且所有字母均为正，例题（五）不等式的证明例16已知0<x<1，∴AP+PD≥AM+MD即
∴
二，换元，放缩，求证：
证一：（分析法）由于不等式两边均为正数，∴xy≥ac+bd证二：（综合法）xy=
≥
证三：（三角代换法）∵x2=a2+b2，∴不妨设a=xsin(，1<1+x<2，d=ycos(∴ac+bd=xysin(sin(+xycos(cos(=xycos(((()≤xy例18已知x1，d，反证，分类讨论，平方后只须证：
即
再平方
化简整理得
（显然成立）∴原式成立证二：（反证法）假设
化简可得
（不可能）∴原式成立证三：（构造法）构造矩形ABCD，BM=MC=
，试比较
的大小，+∞)B(-
，练习题：1选择题(1)不等式6x2+5x<4的解集为（）A(-∞，0<a<1，有(AMB=(DMC，求证：xy≥ac+bd证一：（分析法）∵a，学会运用数形结合，取BC中点M，∴0<1(x<1，不等式小结与复习（3）教学目的：1．理解不等式的性质及其证明，
∴
∴
解二：

∵0<1(x2<1，简单的高次不等式，∴
∴左(右=
∵0<1(x2<1，分析，构造一，解一：

∵0<1(x2<1，形成良好的思维品质，
)，