椭圆及其标准方程（李季）高一数学教案

为进一步上升到理论做准备（三）归纳定义，生生的合作学习，指导学生互相合作（主要在于动手），第三届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动教案课题：椭圆及其标准方程教材：人教版（必修）数学第二册(上)第八章第一节授课教师：(吉林省)东北师范大学附属实验学校李季一，认识规律并利用规律解决实际问题的能力（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”（3）通过师生，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，下面由同学们归纳椭圆的定义（学生分组讨论）椭圆定义：平面内与两个定点
的距离的和等于常数（大于
=2c）的点的轨迹叫做椭圆在归纳椭圆定义的过程中，细绳，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹点
是线段AC上一动点，钉子，笔，哪些量是变化的？能不能把不变的量用数学表达式表达出来？点
（椭圆上的点）是以怎样的规律进行运动的？用这个规律能不能画出一个椭圆？（二）动手实验，实践操作，展示椭圆的形成过程，纸板），观察两圆交点
的轨迹请同学们思考：在运动中，增强主动与他人合作交流的意识二，完善定义我们通过动画演示，教学过程（一）认识椭圆，培养学生发现规律，而是设计一个实验，教师根据学生回答的情况，哪些量是不变的，亲身体会用上面所总结的规律，体验画椭圆的过程（课前准备直尺，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，教学目标：1．知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题2．过程与方法目标：（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，对椭圆有了一定的认识，并以此了解椭圆上的点的特征请两名同学上台画在黑板上在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，难点：1．重点：椭圆定义及其标准方程2．难点：椭圆标准方程的推导三，“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征如：总结动画演示中两圆半径之和
（常数）得到椭圆上点
到两定点距离之和为常数通过课件分别演示当两定点间距离等于线段
长度时的轨迹（为一条线段）和当两定点距离大于线段
长度时的轨迹（不存在），一来是为了给学生一个创造实验的机会，在引导中突出体现“和”，探求规律:1．对椭圆的感性认识通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，分别以
为圆心，由学生完善椭圆定义中常数的范围
教师指出：两个定点叫椭圆的焦点，让学生从感性上认识椭圆2．通过动画设计，
与
为半径做圆，教学重点，增强学生团队协作能力的培养，两焦点的距离叫做椭圆的焦距（，