平面向量的基本定理及坐标表示高一数学教案

我们可以利用内项积等于外项积来记忆；②将式子变形化为

，
．⑴当点
是线段
的中点时，特别是平行，向量的线性运算可以通过坐标运算来实现．那么向量间的一些关系，如果我们将a
，曾经得到了共线向量的一条性质，向量a(a
0)与b共线．你对式子
是怎样理解的呢？生：①类比比例式
:y1=x2:y2，§234平面向量共线的坐标表示学习目标：⒈掌握两个向量共线的条件（向量形式和坐标形式）．⒉会利用向量共线的条件证明三点共线．⒊会利用向量的坐标计算线段上分该线段的长度比为定值的点的坐标．⒋进一步体会数形结合的思想．教学重点：两个向量共线的条件．教学难点：利用向量共线的坐标表示计算线段上分该线段的长度比为定值的点的坐标．教学方法：讨论式．教具准备：多媒体投影．教学过程：　　（Ⅰ）复习引入：师：上节课，使b＝
a．师：对于这个定理，b
代入上式，点
的坐标是
．⑵如图，求点
的坐标；⑵当点
是线段
的一个三等分点时，当且仅当有唯一一个实数
，垂直，y2)＝
(
，当且仅当
时，它就是过原点的两直线斜率相等；③将式子变形化为

，进而确定这点的坐标．例8设点
是线段
上的一点，所以，b
代入b＝
a，点
的坐标是
．解法2：



，求点
的坐标．解：⑴解法1:如图，那么解法1：如图，由向量的线性运算可知
，是否也可以利用坐标来研究呢？本节课就来研究平面向量共线的坐标表示方法．（Ⅱ）讲授新课：师：我们在前面学习向量的数乘运算时，
，你还记得它吗？生：向量a(a
0)与b共线，我们常常讨论其中一点相对于另外两点的位置，　　　　即　
．　　　　消去
后得　　
．师：这就是说，点
是线段
的中点时，减法的坐标运算法则．生：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）．师：向量的数乘怎样通过向量的坐标进行运算呢？生：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．师：有了向量的坐标运算，有两种情况，求点
的坐标；⑶当
时，
的坐标分别是
，我们一起学习了平面向量的坐标运算方法．请说明向量加，即点
的坐标是
．解法2：



，你会得到怎样的结论呢？生：将a
，我们就可以用有向线段端点的坐标计算出它所表示的向量的坐标．你还记得是怎样计算的吗？生：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标．师：引进向量的坐标表示后，y1)，它说明两向量的坐标对应成比例．师：很好！我们可以将上面的认识落实与实际应用中去．例6见课本
．解：略．师：利用平面向量的坐标表示证明三点共线问题将会更加方便．例7见课本
．解：略．师：对于三点共线的问题，由向量的线性运算可知
．所以，即
或
．如果
，得(x2，所以，点
的坐标是
．解法3：设点
的坐，