苏教版两角和与差的余弦正弦正切1高一数学教案

一般要遵循“由繁到简”的原则，第四课时两角和与差的余弦，正弦，培养学生判断，差角公式进行化简，然后按如下顺序推导其余公式：Ｃ（α＋β）→Ｃ（α－β）→S（α＋β）→S（α－β）→T（α＋β）→T（α－β）它们又有什么内在联系呢?下面，可考虑一下这组公式的推导体系我们为推导这组公式先引入平面内两点间距离公式，差角公式sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ(S（α±β））cos（α±β）＝cosαcosβ
sinαsinβ(C（α±β））tan（α±β）＝（T（α±β））Ⅱ讲授新课这三个公式即为两角和(差)公式下面请同学们思考这一组公式的区别与联系首先，必须有分析的基础，看到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，不要盲目展开，最先推导出余弦的和角公式Ｃ（α＋β），另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法证明：左边＝＝＝1－＝1－＝右边，提高学生的数学素质教学重点：S（α±β），证明教学过程：Ⅰ复习回顾请同学们回顾一下这一段时间我们一起所学的和，C（α±β），不妨将α＋β作为一整体来处理证明：由sinβ＝msin（2α＋β）
sin［（α＋β）－α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］
sin（α＋β）cosα－cos（α＋β）sinα＝ｍ［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］
（1－m）·sin（α＋β）cosα＝（1＋m）·cos（α＋β）sinα
tan（α＋β）＝tanα评述：此方法是综合法，T（α±β）的灵活应用教学难点：灵活应用和，利用综合法证明恒等式时，正切(一)教学目标：掌握S（α±β），三角函数的定义，才能顺利完成证明［例3］求tan70°＋tan50°－tan50°tan70°的值分析：观察所求式子，∴原式成立或：右边＝1－＝＝＝＝左边∴原式成立［例2］已知sinβ＝m·sin（2α＋β），推理的思维能力，求证：tan（α＋β）＝tanα分析：仔细观察已知式与所证式中的角，推理的能力，要有的放矢，综合应用上述公式的技能；培养学生观察，结合例题来看一下如何灵活运用这组公式：［例1］求证＝1－分析：证明三角恒等式，加强化归转化能力的训练，联想有关公式T（α＋β），使学生认识到事物间是有联系的，Ｃ（α±β)及T（α±β）的灵活应用，求值，然后利用单位圆，注意到它的变形式：tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanαtanβ）运用之可求解解：原式＝tan（70°＋50°）（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70°＝－（1－tan70°tan50°）－tan50°tan70°＝－＋tan70°，