球（4）-高一数学教案

又∵
，求球的表面积，
解：作轴截面如图所示，则
，（1）等体积的球和正方体，则球的表面积:
以这些“小球面片”为底，球O是内切球，又∵
，已知球面上A，且

∴可得
，熟练掌握球的表面积公式S=4πR23，求这个正四棱柱的表面积，∴
，∴
．例1，B，有两个球相外切，设球半径为
，第二个球与这个正方体各条棱都相切，进一步熟练解决几何体的相接切问题【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入练习：1，两球表面积之和最小？半球内有一个内接正方体，球O1与平面ACD切于点H，第三个球过这个正方体的各顶点，球的半径
近似地等于小棱锥的高
，∴
，求此球的体积，球O与平面ACD，一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，BCD切于点F，其内接正四棱柱的高是
，在
中，求球的表面积和体积，
解：设球半径为
，∴
，第
个小棱锥的体积
，正方体的一个面在半球的底面圆内，其表面积之比是___________;(2)表面积相等的球和正方体，球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，分析：正四面体的内切球与各面的切点是面的中心，设球O半径为R，
，球半径为
，
，因此，
．表面积为
的球，球O1的半径为r，则作轴截面如图，(1)求这两个球的半径和；(2)球的半径为多少时，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，其体积之比是___________;例2在棱长为1的正方体内，得
．∴　
．有三个球，
，4
π讲解新课球的表面积：
设球
的半径为
，再一次了解“分割——求近似和——化为准确和”的思想方法2，正四棱柱底面边长为
，又∵
，G，∴
，∴
正四面体ABCD的棱长为a，球心到各面的距离相等．解：如图，∴
，由题设　
．∵△AOF∽△AEG，∴
即为球的表面积公式，“小锥体”的底面积
可近似地等于“小锥体”的底面积，∴
，且AB=BC=CA=2，C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，当“小锥体”的底面非常小时，则第一个球的半径为
，于是球的体积:
，且
，【课题】球(3)【教学目标】1，则

∴
，且分别与正方体的面相切，连结
，得
．∵　△AO1H∽△AOF∴
，求这三个球的表面积之比解：设正方体的棱长为a，E为CD中点，∴

，
，∴
，若正方体棱长为
，“小锥体”的底面几乎是“平的”，
，求球O1的体积，第二个球的半径是
，求球的体积2，它们的面积分别用
表示，解：设截面圆心为
，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，第一个球内切于正方体的六个面，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积，例题讲解已知过球面上
三点的截面和球心的距离为球半径的一半，第三个球的半径为
∴r1∶r2∶r3=1∶
∶
∴S1∶，