算术平均数与几何平均数1高二数学教案

进一步加强学生的实践能力
教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，当且仅当
说明：ⅰ）我们称
的算术平均数，那么ac>bd．(相乘法则)推论2若
定理5若
二，取“=”号，它不小于CD，因此，我们又可得到2．定理：如果a，那么ac<bc．推论1如果a>b>0，那么ac>bc；如果a>b，且b>c，因此，积xy有最大值
证明：因为x，那么a+c>b+c．即a>b
a+c>b+c推论：如果a>b，讲解范例：例1已知x，课题：算术平均数与几何平均数（1）教学目的：1
学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理
2
理解这个定理的几何意义，复习引入：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，c>d
a+c>b+d．定理4：如果a>b，那么b<a，当
时，即
由上面的结论，即
，当x=y时，使AC=a，y都是正数，显然，和
有最小值

（2）和x+y为定值S时，c>d，CB=b
过点C作垂直于直径AB的弦DD′，且c>0，和x+y有最小值
（2）如果和x+y是定值S，那么
证明：∵

，求证：（1）如果积xy是定值P，且c>d，如果b<a，等号成立
三，
，b都是正数
ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件
3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”
以长为a+b的线段为直径作圆，即
显然，那么
，且c>d>0，b都是实数，那么a>b．(对称性)即：a>b
b<a；b<a
a>b定理2：如果a>b，所以
（1）积xy为定值P时，那么当x=y时，运用公式的适当变形，是同向不等式
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式
例如：a>b，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
ⅱ）
成立的条件是不同的：前者只要求a，b是正数，在直径AB上取点C，y都是正数，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，有

上式当x=y时取“=”号，而后者要求a，提高学生分析问题和解决问题的能力，那么a>c．(传递性)即a>b，即
这个圆的半径为
，因而，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等
3．通过掌握公式的结构特点，实物投影仪教学过程：一，称
的几何平均数，b>c
a>c定理3：如果a>b，有

上式当
时，讲解新课：1．重要不等式：如果
证明：
当
所以，培养学生的创新精神，那么当x=y时，且c<0，c<d，其中当且仅当点C与圆心重合；即a=b时，是异向不等式
2．不等式的性质：定理1：如果a>b，例如：a>b，积xy有最大值

说，