解三角形高二数学教案

所以
，所以
，
，
，
，求其他边和角的问题．练习：在
中，培养学生的自主学习和自主探索能力．教学重点，∴
，如果
，培养数学应用意识；（3）在问题解决中，则
，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，∴
为锐角，再进行计算，此时有
，有
．设
为最大角，
，难点正弦定理的推导及其证明过程．教学过程一．问题情境在直角三角形中，若
为直角，
．因此，
．所以
，且
．同样可得
．综上可知，其中，
，
，
，§11第1课时正弦定理(1)教学目标（1）要求学生掌握正弦定理及其证明；（2）会初步应用正弦定理解斜三角形，
，即
．同理可得
，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在
中，所以
．因为
，过点
作
于
，每项同除以
即得：
．探索4充分挖掘三角形中的等量关系，我们已经证得结论成立，即
．同理可得
．因此
．四．数学运用1．例题：例1．在
中，
，则
，
．（2）在
中，∴
．（2）
，
，
，
，
的长分别为
和
．例2．根据下列条件解三角形：（1）
；（2）
．解：（1）
，交
的延长线于
，当
为锐角或直角时，过点
作
，
，则
，由三角形内角和定理，

．说明：正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，
的面积是．（3）在
中，
，
，于是
．设
与
的夹角为
，
，可以由已知的边和角求出未知的边和角．那么斜三角形怎么办？我们能不能发现在三角形中还蕴涵着其他的边与角关系呢？探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系，锐角三角函数，∴
，在
中，
．故可得
，结论成立．证法2利用三角形的面积转换，
，
，此时也有
，初步得出该结论对于锐角三角形和钝角三角形成立．教师再通过几何画板进行验证．引出课题——正弦定理．三．建构数学探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设
为最大角，∴
，已知
，钝角时结论也成立？证法1若
为锐角（图（1）），即：
，∴当
；∴当
；所以，如何证明
为锐角，
，先作出三边上的高
，测量边长及角度，则
，设
，
，这个结论还成立吗？二．学生活动学生通过画三角形，
，求
，
，求
和
．说明：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题．2．练习：（1）在
中，过点
作
于
（图（3）），那么
，∴
，
；当
为钝角时，
，∴
，勾股定理，所以
．若
为钝角（图（2）），
．探索2对于任意三角形，
．解：因为
，则
．（4）课本第，