97直线和平面所成的角与二面角（7）高二数学教案
日期：2010-11-07 11:51
A1D⊥AD1，∴AE=AD·sin∠ADC=a，又易知为平面ABCD的法向量，所在的单位向量为基向量，连D1H，sin∠ADC=，（2005江西）如图，AD//BC，DC，AB＝a，否则就是，AE是PE在底面的射影，1），E（1，解法1：在梯形ABCD中，则D1H⊥CE，DE，以所在的直线为轴，点E在棱AB上移动（1）证明：D1E⊥A1D；（2）AE等于何值时，建立直角坐标系，所以从而，AB=2，过A作CD的垂线AE，∴A1D⊥D1E（2）过D作DH⊥CE于H，在长方体ABCD—A1B1C1D1，则BE=2－x解法2：（坐标法）以D为坐标原点，当其中一个半平面绕着棱l转动到与另一个半平面重合时，二面角D1—EC—D的大小为解法1：（几何法）（1）证明：∵AE⊥平面AA1DD1，且，所在的直线为轴建立如图示空间直角坐标系由已知可得，过C作于E，∵PA是底面ABCD的垂线，0）（1）（2）设平面D1EC的法向量，A（1，重点掌握利用向量的方法求二面角的平面角【教学重点】【教学难点】【教学过程】复习引入讲解新课在梯形ABCD中，AD＝3a，二面角D1—EC—D的大小为(2005湖南)如图，则，则A1（1，建立空间直角坐标系，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角设AE=x，∴依题意∴（不合，sin∠ADC＝，所以所求的二面角为，2，DD1分别为x，0），已知长方体直线与平面所成的角为，1），x，分别表示平面的法向量，y，设AE=x，∴AE=时，舍去），进一步理解二面角及其平面角的概念；2，∠ABC＝90°，设平面的法向量为，∴由令b=1，在Rt△PAE中，，又平面，a=2－x，∴c=2，从而与平面所成的角为，0，AD=AA1=1，0，z轴，则，即取则，即正切值为【注】二面角的两个平面的法向量的夹角就是所求的二面角或是其补角设表示二面角的平面角的值，则角就是二面角的平面角的大小，直线DA，AD＝3a，又，∠AEP是二面角P－CD－A的平面角，∴tg∠AEP＝=解法2：以A为原点，连接PE，∵在△AED中，0，D1（0，所以则，为的中点（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角；解：在长方体中，∴PE⊥CD，PA⊥平面ABCD，PA＝a，垂直于，以所在的直线为轴，【课题】直线与平面所成的角与二面角（7）【教学目标】1，PA＝a，求二面角P－CD－A的正切值，如果两个法向量的方向相同，0）C（0，中，从而易得（1）因为所以，
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